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1、2.2.2椭圆的简单几何性质东莞市樟木头中学李鸿艳（第二课时）理解直线与椭圆的位置关系，能利用解析几何的方法解决有关最值、弦长、弦中点等问题.掌握“设而不求”的思路和技巧理解并运用“点差法”解弦中点问题重点难点目标方程图形范围对称顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)复习专题一：直线与椭圆的位置关系分类例1、
2、m取何值时，直线l:2x-y+m=0与椭圆有两个不同交点？注：判断直线l与椭圆C的位置关系的步骤:(1)消元联立方程消元得x或y的二次方程;(2)求判别式△△>0相交△=0相切△<0相离例2、已知椭圆，直线l：4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？并求出该点坐标.最大呢？xyOlm分析:若设P(x,y)是椭圆上到直线l距离最近的点，利用点到直线的距离公式可以求出最小值吗？难!!例2、已知椭圆，直线l：4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？并求出该点坐标.最大
3、呢？xyOlm通过直线的平移,使直线m与椭圆首先相切,此时的交点就是所求的点,两条平行线间的距离就是最小距离.解：因为直线l与椭圆不相交，把直线l平移到m与椭圆相切，则可设直线m：得：25x2+8cx+c2-225=0则Δ=64c2-4×25(c2-225)=0解之得：c1=25，c2=-254x-5y+c=0xyOlmP由图可知：①当c=25时直线m与椭圆的交点P到直线l的距离最近，由25x2+8×25x+252-225=0解得：x=4(舍去)，x=-4∴y=9/5∴P(-4,9/5)直线l到椭圆的最近距离为：mxyOlP方法:平移相切法
4、2:三角换元②当c=-25时直线m’与椭圆的交点P’到直线l的距离最大，此时m’xyOlP专题一：直线与椭圆的位置关系（最值问题）练1、求椭圆上的点到直线的最大、最小值.yxo专题二：弦长问题例3、求直线l:y=2x+1被椭圆截得的弦长.注：设A(x1,y1)、B(x2,y2)是斜率为k的直线上两点，则练2、（1）教材P48第7题复弦长公式习专题二：弦长问题（3）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为/2,且被l：x-y+1=0截得的弦长为，求椭圆方程.练2、（2）若直线l：3x-y+m=0被椭圆截得的弦长为，求m.专题三：弦中点问题例4.已知椭圆
5、及点M(2，1)，是否存在过M的直线l，使其被椭圆截得的弦恰好以M为中点？yxoM·注：弦中点问题一般有两种解题思路.1.利用韦达定理与中点坐标公式.2.利用点差法(设而不求思想).例2.已知椭圆与直线l:y=2x+m相交于AB，求AB中点M的轨迹方程.yxoM·参数法若所求动点受某个参数(如斜率、截距等)决定，则可建立动点的坐标与该参数的关系式，最后再消去该参数即得轨迹方程.专题三：弦中点问题变式1：已知直线l过定点(0,1)，且与椭圆交于P、Q两点，求PQ中点M的轨迹方程.注.在设直线方程时，必须分类考虑斜率是否存在yxoM·变式2：直
6、线l过定点(3,0)专题三：弦中点问题【小结】1.判断直线l与椭圆C的位置关系的步骤:(1)消元联立方程消元得x或y的二次方程;(2)求判别式△△>0相交△=0相切△<0相离2.椭圆上的点到直线距离最值问题的解法(1)平移相切(2)三角换元【小结】3.弦长公式设A(x1,y1)、B(x2,y2)是斜率为k的直线上两点，则4.弦中点问题的解法（1）利用韦达定理与中点坐标公式.（2）利用点差法（设而不求思想）.1、教材P497、82、已知离心率为椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，直线l过椭圆的右焦点，斜率为1，且交椭圆于P和Q，若△OPQ的
7、面积为6/5,求椭圆方程.yxoFPQ提示(1)对离心率的处理；(2)对三角形面积的处理.【作业】3、《金榜》
