东莞市樟木头中学 李鸿艳.ppt

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1、基本不等式东莞市樟木头中学李鸿艳探索、理解不等式的证明过程，会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题.基本不等式的应用。利用基本不等式求最大值、最小值。重点难点目标复习引入重要不等式1）对任意一个实数a有a202）若a、b∈R+，则由a2≥b2可得ab3）(a-b)204）若a、b∈R+，则≥≥≥≥当且仅当a=b时，“=”成立注意1、两个不等式的适用范围不同;2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。一正、二定、三相等例题讲解结论1：两

2、个正数积为定值，则和有最小值例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？Ex:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?结论2：两个正数和为定值，则积有最大值例3：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：设污水处

3、理池的长为xm,总造价为y元，（1）建立x的函数y；（2）求y的最值.解：设污水处理池的长为xm,总造价为y元，则y=400·(2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200=800x+259200/x+16000.当且仅当800x=259200/x,即x=18时，取等号≥答：池长18m，宽100/9m时，造价最低为30400元。=30400.下面解法正确吗？问什么？练习巩固3、求证：在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于知识小结作业P101习题3.4A组3，4（

4、1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定、三相等重要不等式(a、b∈R+)结论