正余弦函数的定义与诱导公式.doc

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1、美博教育一对一讲义教师：学生：日期：星期：时段：课题正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式学习目标与分析1、理解利用单位圆定义的正弦函数、余弦函数的概念2、会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性及诱导公式学习重点1.正、余弦函数的定义及正、余函数值的符号；会利用单位圆求三角函数值；2.掌握诱导公式，包括推导、记忆、应用（求值、化简等）；学习方法理解记忆法学习内容与过程教师分析与批改1、单位圆在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长为半径的圆，称为单位圆。单位长：可以是1cm、1m、1km、1光年等。单位圆可根据需要移到其它地方。2、任意角的正、余弦函数定义xyP(a,b)αO在直角坐标系中，给

2、定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u,v)，则交点P的纵坐标v叫作角α的正弦函数，记作v=sinα;点P的横坐标u叫作角α的余弦函数,记作u=cosα.通常，用x表示自变量，用x表示角的大小，用y表示函数值，因此定义任意角的三角函数y=sinx和y=cosx,定义域为R，值域为[-1，1]。设点P（a,b）是角α终边上除原点之外的任意一点，记则定义更具有一般性。3、三角函数值的符号根据定义，三角函数值的符号仅与点P的纵、横坐标的符号有关。sinα在一、二象限为正，三、四象限为负；cosα在一、四象限为正，二、三象限为负.轴线角的正余弦

3、函数值也有符号。4、单位圆与周期性在单位圆中找到角等与单位圆的交点，说明：（1）终边没变；（2）交点没变；（3）交点的纵、横坐标没变。从而说明正弦函数值没变，余弦函数值没变。即从而说明终边相同的角的正弦函数值相等，终边相同的角的余弦函数值相等。即说明：对于任意一个角x，每增加的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变。所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的。这种随自变量的变化函数值呈周期性变化的函数叫做周期函数。特别指出，周期性不是三角函数特有的，一般函数也有周期性。周期函数的自变量不一定是角。是的周期，则都是它的周期，并且它的所有周期中有一个最小的正数，称为它的最小正周期。

4、同理也是的最小正周期。有的周期函数没有最小正周期，如任意一个正数都是它的周期，但没有一个最小的正数。xyoP(x,y)P1(-x,-y)周期函数的严格定义：一般地，对于函数，如果存在非零常数,对定义域内的任意一个值，都有，则称为周期函数，为它的一个周期。5.诱导公式1、角与的正、余弦函数关系xyoP(x,y)P1(x,-y)P2(-x,y)2、角与的正、余弦函数关系3、角与的正、余弦函数关系P(x,y)MxyoP1(-y,x)M1也可以由1、2两组公式推出4、角与的正、余弦函数关系P(x,y)yMxoP1(y,x)M1y=x5、角与的正、余弦函数关系6、任意角的正、余弦函数的诱导公式（1）（

5、2）（3）（4）（5）(6)、、、记忆规律：“函数名不变，符号看象限”。即它们的正、余弦函数值等于的同名三角函数值，加上把看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。如把看成锐角时，终边在第四象限，其余弦值为正，函数名称不变，所以，记忆规律：“函数名改变，符号看象限”。即它们的正、余弦函数值等于的“余”名三角函数值，加上把看成为锐角时，对应的三角函数值的符号。“余”名：“正则余，余则正”。如把看成锐角时，终边在第二象限，其余弦值为负，函数名称改变，所以。7、诱导公式的作用（1）可把任意角的三角函数值转化为的三角函数值求出。一般地：负角化正角（），再化成为（），再化成为求出。第二象限用，第三象限用，

6、第四象限用角函数正弦余弦正切//六组诱导公式统一为“”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限..5．同角三角函数基本关系：（平方和关系）；（商数关系）.1、下列各式不正确的是（）A．sin（α＋180°）=－sinαB．cos（－α＋β）=－cos（α－β）C．sin（－α－360°）=－sinαD．cos（－α－β）=cos（α＋β）2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（）A．－mB．－mC．mD．m3、的值等于（）A．B．C．D．4、如果则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数，满足则的值为（）A．5B．－5C．6D．－66、si

7、n·cos·tan的值是()A．－B．C．－D．7．设那么的值为()（）A．B．－C．D．8．若，则的取值集合为()（）A．B．C．D．9.求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=．10.若sin（125°－α）=,则sin（α＋55°）=．11.cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos=．12.已知则.13、已知,　求的值．14、若cosα＝，α是第四象限角，求的值．15