【数学与应用数学】论文——排球扣杀的数学模型

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1、排球扣杀的数学模型[摘要]:本文以排球的扣杀情况为背景，针对排球的扣杀这一实际，建立了数学模型，分析不同方向和角度击中球后球的落点，得到球被击中后落入难防区的击球角度范围，采用定性分析及球在竖直方向下自由落体运动，再从整体着手分析球被击中后的运行情况，利用拉格朗日条件极值法，求出击球的最优角度范围；通过排球比赛中具体的实际数据，运用计算机的强大运算能力，用数学软件maple8和matlab6.5进行求解，得出了其角度范围，综合比较，得出球的最优击球方向是和，其中为被击中瞬间分别与轴的角度.关键词：扣杀;速度;难防守区;角度范围1问题的提

2、出排球比赛是一场比高比快的比赛，从侧面看它是由场上的左右两队各6人组成的，一局25分，谁先拿到25分，谁就取胜这一局，比赛过程双方一般是通过的扣杀球来得分的，扣杀球需要的是考队员们扣杀瞬间的弹跳力和瞬间击中球的力度以及方向等，研究球员瞬间的扣杀情况，确定球员如何击中球,才能成功的扣杀出好球,所谓扣杀好球就是扣中球后，球能成功的落到对方的场地上.由于场上的六名队员排成对称型的，相对而言中间的防御能力比较强，所以这就要求球员在扣球后，球能成功的落到对方的难防守区,一般是后排线的一部分小区域以及左右两边的小区域.2基本假设(1)球员击中球，只

3、考虑球瞬间得到的速度（是矢量）(2)后排那一小部分难防守区，看作是一个小长方形区域，其宽为；左右两边难防守区也是看作各一个小长方形区域，根据其对称性，其一样的宽度是(3)不考虑球的大小，把球看作一个点，这个是就是球的中心(4)球在竖直方向的下落是符合自由落体运动的(5)球被击中后就沿其其速度方向落地,不考虑球员拦网情况3符号的约定：球被击中瞬间，球心到球网所在平面间的距离：球被击中后所具有的速度（是矢量）：左右两边的难防守区的宽：后排难防守区的宽：比赛场地上的网高：速度在x轴上的速度分量：速度在y轴上的速度分量143：速度在z轴上的速度

4、分量：球在被击中的瞬间球心离地的距离（球的高度）：比赛场地上的场区的宽（也是半场区的长）：球被击中的瞬间，球心到两边界的距离中较短的距离:球被击中时,速度与轴的角度:球被击中时,速度与轴的角度:球被击中到落地时在轴上运行的距离:球被击中到落地时在轴上运行的距离:球被击中到落地时在轴上运行的距离4 模型的建立zyVx在击球点建立坐标轴，球在被击中的瞬间，假设球心就在原点处（如下图所示），于是得到x,y,z轴上的速度分量：………………①………………②…………③球能否成功在于这三个分速度的大小，而这三个速度分量的大小决定于球员击中球后，球所具

5、有的速度（即击球者的击球力量和击球的方向），此问题要求通过确定角度范围，使球能落入难防守区，从而问题的求解可以归结为考虑球成功落到难防守区的各情况的目标函数.s.t4.1球成功落到后排难防守区的情况：轴方向上的球能成功的落入后排区域，球在轴方向的取值大小范围（以原点为0来定取值大小）：143VhHL2L从上图分析可得出：范围大小的变化必须符合以下条件………………④………………⑤球从被击中到落地的过程,通过竖直方向(轴)可得把和②;和②代入可得到：于是，球在能成功的落到后排难防守区，则必须符合以下条件：4.2球落到边界难防守区的情况（这里

6、又分为两种情况）：1434.2.1球落到与击球位置较远的边界难守区球要落入这个区域，必须的符合以下的条件：4.2.2落到与击球位置较近的边界难守区同样的球要落入这个区域，必须的符合以下的条件：5模型的求解5.1球落到后排难防守区的情况对于同一个球员的弹跳力是一定的，不防采用她所能达到的最大高度来解决扣杀球问题，同时对于同一个球员来说，她击球一般是尽自已的最大力量来扣杀球，因此求解过程中V的大小也考虑为固定的，这样通过以上的建立的模型，用拉格朗日微分方程极值法来求解,由于计算符号的计算出来的结果很复杂、式子很长，因此我们用仿真数据再得用计

7、算机求解，求出击中的球角度的范围：由于因此通过计算可以解得必须要符合以下式子⑥：143计算这个不等式,我们可以用拉格朗日微分方程极值法来求解:我们令分别通过求解方程组其中，解得值,再把值代回⑥进行检验,如果结果不正确再调整的范围,再回代，直到求出其范围;5.2球落到与击球位置较远的边界难防守区的情况从3.2.1可得范围大小必须符合以下条件：5.3球落到与击球位置较近的边界难防守区的情况从3.2.2可得范围大小必须符合以下条件：5.4模型的实际数据求解我们可以通过排球比赛的规则可知，以下的数据：排球场一般长18米，宽9米143，由中心线分

8、为长9米，宽9米的两个相等的场区；网高(男子网高2.43米，女子网高2.24米)；球的规格是圆周65公分到67公分.经国际有关人员分析，被扣杀中的球的球速能达到80公里每小时，球员的扣球高度达到3.5米以上