环f2%2buf2上准循环码论文

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1、国内图书分类号：O153.4国际图书分类号：512.62理学硕士学位论文环F2+uF2上的准循环码硕士研究生：赵丹丹导师：游宏教授申请学位：理学硕士学科、专业：基础数学所在单位：数学系答辩日期：2007年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O153.4U.D.C.:512.62DissertationfortheMasterDegreeinScienceF2+uF2-QUASICYCLICCODECandidate:Supervisor:AcademicDegreeAppliedfor:Spec

2、ialty:Affiliation:DateofDefence:ZhaoDanDanProf.YouHongMasterofSciencePureMathematicsDepartmentofMathematicsJuly,2007DegreeConferringInstitution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要伴随着信息时代的到来以及微电子技术的飞速发展,纠错码不再单纯是一个理论上探讨的课题了,它已成为一门标准技术而被广泛应用,同时也受到越来越多的通信和数学

3、工作者,特别是代数学家的重视.循环码是纠错码中重要的一个子类.起初,人们认识到并感兴趣的是循环码的外在特点,即循环码码字的循环移位仍然是码字,这个特点给循环码的编译码实现带来了便利.在以后的实践中,人们从循环群的角度,在代数结构,纠错性能控制等方面找到了循环码更加吸引人的优越之处.准循环码是循环码的推广,它有着比循环码更优越的纠错性能.本文在介绍抽象代数中群、环、域及模等概念的基础上,学习并总结了纠错码的发展和现状,主要内容包括以下几个方面:首先,介绍纠错码各类子码的基本概念及性质,重点介绍纠错码的一个重要子类——循环码的概

4、念及其基本编码系统,旨在深入了解循环码的特性,为本文研究环F2+uF2上的准循环码提供了重要的理论基础.其次,介绍了环F2+uF2的结构.与环Z4及伽罗华域F4比较,给出了环F2+uF2的运算及性质,并讨论了环F2+uF2上线性码及循环码.最后,将准循环码的研究推广到了有限环F2+uF2上,研究了它们的生成元形式,并提出了一般准循环码的概念,又通过Gray映射找到了一些较好的二元码.关键词循环码;Gray映射;准循环码;一般准循环码-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractWiththedevelopmentof

5、informationtechniques,error-correctingcodeshavebecomeawidelyusedstandardtechnology,nolongeranacademicsubject.Manyresearchers,especiallyalgebraists,paymoreattentiontoerror-correctingcodes.Cycliccodeisoneofthemostimportantsubclassesoferror-correctingcodes.Atfirst,res

6、earcherswereinterestedinitsextrinsiccharacterthateverycodeofcycliccodesisalsoacodeaftercyclictransposition.Thispropertybringsusmuchconveniencetoencodeanddecodethecycliccode.Inlaterpractice,researchersalsofindmanyspecialitiesinviewofcyclicgroup,algebraicstructureand

7、error-correctingpropertycontrol.Quasicycliccodesaretheextentionofcycliccodesandarebetterthancycliccodesinsenseofcorrectingerrors.Basedonstudyingandbrieflistingsomeessentialconceptionsofabstractalgebra,suchasgroup,ring,fieldandmodule,weintroducethebackgroundandcurre

8、ntdevelopmentoferror-correctingcodes.Themaincontentsofthisthesisareasfollows:Firstly,thisthesisintroducesthebasicconceptionsoferror-correctingcod