有限环上一类常循环码的分析

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1、万方数据万方数据致谢本文是在导师刘丽老师细心的指导下完成的，时间如白驹过隙，三年的硕士生涯即将结束了。在这三年的时间里，我要感谢我尊敬的刘丽老师，是她孜孜不倦的教导与无微不至的关心，伴随我度过这美好的时光。在此谨向刘老师表示诚挚的感谢和崇高的敬意！同时，感谢朱士信老师、李平老师、开晓山老师以及其它给我关心和帮助的老师们。感谢学校和学院为我提供了良好的学习环境和优越的学习条件！此外，感谢师兄王立启给我的耐心指导，及其他师兄弟姐妹和同学们对我的帮助与支持，我会永远记在心中！最后，感谢审阅硕士论文和出席硕士论文答辩会的各位专家学者。敬请各位专家学者和同行批评指正！作者：徐

2、露露2014年3月I万方数据摘要近年来，有限环上码的性质成了编码理论研究的重中之重，尤其是有限链环上的一些常循环码因其良好的结构和性质更被广泛的研究着，本文主要对有限环27RFuFuFuF上一类常循环码的一些性质进行研究。具体内容2222如下：2781该文先通过定义一个特殊环RFuFuFuF到F的一个新22222的Gray映射，研究了该环上的一类常循环码，将环R上长为n的一类常循环码等距映射成F上长为8n的线性循环码，给出了n为奇数时该码的Gray象的生成多2项式。2定义了该环上的线性码李重量分布，在该环上给出了几种重量计数器并对该环上线

3、性码及其对偶码的MacWilliams恒等式进行了研究。3讨论了在这个环上的自对偶码，得到了在这个环上的自对偶码存在的一个充要条件。2a4把以上的一些性质推广到了一般环FuFuFuF上，使得该2222方面的研究更完善了一步。以上一些性质的出现，为我们构造好码提供了丰富的资源。关键词：Gray映射；常循环码；生成多项式；自对偶码；MacWilliams恒等式II万方数据ABSTRACTCurrently,thefiniteringsoverfinitefieldsisthefocusofcodingtheory.Inparticular,finitecha

4、inringsiswidelystudiedbecauseofitsgoodstructureandproperty.Thepaperfocusesonsomeofthepropertiesofaclassofconstacycliccodein27finiteringRFuFuFuF.Thedetailsaregivenasfollows:2222271.firstly,anewGraymapisdefinedfromRFuFuFuFto22228234567F.Alinear(1uuuuuuu)cycliccodeiss

5、tudied.Itshowthatthe2234567Grayimageofalinear(1uuuuuuu)cycliccodeoflengthnoverRisadistance-invariantlinearcycliccodeoflength8noverF.ifnisodd2length,obtainedthegeneratorpolynomialoftheGrayimage.2.What’smore,LeeweightdistributionoflinearcodesoverRisdefined.someweightenumeratorsisd

6、efined,MacWilliamsidentitybetweenlinearcodesandtheirdualovertheringisconsidered.3.Furthermore,wediscussedself-dualcodesinthisring,anecessaryandsufficientconditionfortheexistenceoftheself-dualcodesofthisringisproved.4.Finally，thosepropertiesextendedtothegeneralring2aFuFuFuF.Thisas

7、pectmakesthestudyastepbetter.itprovidesa2222wealthofresourcestoconstructgoodcodes.Keywoeds:Grayimage；Constacycliccode；Generatorpolynomial；Self-dualcode;MacWilliamsidentityIII万方数据目录第一章绪论........................................................11.1编码理论发展历史背景.............................