《控制网平差》ppt课件

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1、第九章控制网平差[本章提要]9.1条件平差数学模型和公式9.2水准网按条件平差算例9.3附合导线按条件平差算例9.4参数平差数学模型和公式9.5高程网参数平差及算例9.6三角网网参数平差及算例[习题]本章提要本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本数学模型，两种方法计算结果是完全相同的。还介绍了高程网条件平差，三角网条件平差，附合导线条件平差。高程网参数平差，三角网参数平差，并给出了算例。1．条件平差与参数平差原理2．条件差的步骤及相应数学模型；3．能分别采用条件平差与参数平差解决高程控制网，平面控制网平差。[知识点及学习要求][难点]在本章学习过程中，伴随有大量的公式推导与应用。特别是控制

2、网条件方程与误差方程列立，法方程解算为本章的突破点。返回本章首页9.1条件平差数学模型和公式设某一平差问题中有个误差独立的观测值，个函数独立的未知数（必要观测数），，多余观测数为记：观测值相应权阵平差值改正数平差值1、条件平差的数学模型和公式1）平差值方程（）（1）式中、、…（=1、2、…）——为条件方程的系数；、、…——为条件方程的常项数2）改正数条件方程以（=1、2、…）代入(1)得纯量形式为：（2）式中、、…为条件方程的闭合差，或称为条件方程的不符值，即令矩阵形式为：（4）（3）3）改正数方程上改正数条件方程式中的解不是唯一的解，根据最小二乘原理，在的无穷多组解中，取=最小的一组解是

3、唯一的，的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此，设，称为联系数向量，它的唯数与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时，要组成新的函数：将Φ对求一阶导数，并令其为零得：（5）上式称为改正数方程，其纯量形式为：（i=1,2,…n）（6）4）法方程将代入得矩阵形式为：（7）上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距阵，为因故，是阶的对称方阵。法方程的纯量形式为（8）从法方程解出联系数K后，将值代入改正数方程，求出改正数值，再求平差值，这样就完成了按条件平差求平差值的工作。2、条件平差法求平差值的步骤根据平差问题的具体情况，列出平差值条件方程式（1），并转化为改正出数的条件方

4、程（2），条件方程的个数等于为多余观测的个数r；根据条件方程的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式（8）；法方程的个数等于多余观测的；解法方程，求出联系数K,并代入法方程检验；将K代入改正数方程（6），求改正数值；将V代入平差值方程求平差值；将平差值代入平差值方程，检验是否满足条件；精度评定。2、精度评定1）单位权中误差从中误差计算公式可知，为了计算，关键是计算。下面将讨论的计算方法。①由直接计算②由联系数及常数项计算③直接在高斯——杜力特表格中解算2）平差值函数的权倒数设有平差值函数为它的权函数式为：令则这就是高斯约化表中的计算公式，其规律与计算规律完全相同。返回本章首页9.2水准网按条

5、件平差算例在如图1所示水准网中,,两点高程及各观测高差和路线长度列于（表1）中。图1观测号观测高差(m)路线长度（km）观测号观测高差(m)路线长D（km）已知高程（m）12341.3592.0090.3630.64011225670.6571.0001.650112表1试求：（１）、及点高程之最或然值；（２）、点间平差后高差的中误差。解:①列条件方程式,不符值以“mm”为单位。已知，故，其条件方程式为②列函数式。故③组成法方程式。1）令每公里观测高差的权为1，按1/,将条件方程系数及其与权倒数之乘积填于（表2）中。2)由下表2数字计算法方程系数,并组成法方程式:+=0表2条件方程系数表观

6、测号abcdsf11112-11003-1-1-14-110051-10116-110071-1001-1-1100111观测号1111121-1132-2-2-242-22511-11161-11722-210-31-1-1100续表4）法方程式的解算。1）解算法方程式在（表3）中进行。2）计算之检核。由表3中解得，两者完全一致，证明表中解算无误。5）计算观测值改正数及平差值(见表4)6）计算点高程最或然值。mmm表3高斯-杜力特表格表4改正数与平差值计算表7）精度评定。单位权（每公里观测高差）中误差mm点间平差后高差中误差mm返回本章首页9.3附合导线按条件平差算例1.附合导线的条件平

7、差方程式如图1所示，符合在已知，之间的单一符合导线有条与是已知方位角。设观测角为、、……、，测角中误差为，观测边长为、、……、，测边中误差为（1、2、…、）。此导线共有个观测值，有个未知数，故则。因此，应列出三个条件方程，其中一个是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。图11）坐标方位角条件设观测角的改正数为（1、2、…、1），观测边的改正数为（1、2、…、）。由图1知式中—方位角条件的不符值，按若导线的A点B与点重合