典型控制网的平差

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1、学习情境八典型控制网的平差学习单元8.1水准网的平差8.1.4.1水准网的条件平差8.1.4.2水准网的间接平差8.1.4.3水准网附有限制条件的间接平差学习单元8.2测角网的平差8.2.4.1测角网的条件平差8.2.4.2测角网的间接平差8.2.4.3测角网附有限制条件的间接平差学习单元8.3测边网的平差8.3.4.1测边网的条件平差8.3.4.2测边网的间接平差8.3.4.3测边网附有限制条件的间接平差学习单元8.4边角网的平差8.4.4.1边角网的条件平差8.4.4.2边角网的间接平差8.4.4.3边角网附有限制条件

2、的间接平差学习单元8.5导线的平差杨旭江Page172of1732009.8.88.5.4.1单一附和导线的条件平差8.1.4.2单一附和导线的间接平差学习情境八典型控制网的平差学习单元8.1水准网的平差8.1.1学习目标杨旭江Page172of1732009.8.8通过本单元的学习，掌握水准网的条件平差、间接平差及附有限制条件的间接平差的计算步骤，会针对不同网形的水准网进行条件平差、间接平差及附有限制条件的间接平差，并对平差结果进行检验和精度评定。8.1.2学习任务能够按照前面所讲述的平差原理，对不同网形的水准网，学会进

3、行条件平差、间接平差及附有限制条件的间接平差的方法，并能够进行平差结果的检验和精度评定任务。8.1.3任务分析要完成水准网的平差计算任务，必需明确以下几个问题，1.误差基础理论是进行进行水准网平差计算的基础；2.正确理解条件平差、间接平差及附有限制条件的间接平差的平差原理；3.熟悉国家有关规范，掌握对平差结果的检验和精度评定的方法；4.结合具体的算例，先按照例题的解算步骤进行，理解每一过程，直到能灵活运用。8.1.4任务实施8.1.4.1水准网的条件平差1、实施步骤：1）、确定条件方程的个数；通过分析网形，找出已知和待求条

4、件，确定起算点个数q、待求点个数m及观测值个数n。由此定出必要观测值个数t及条件方程的个数r。水准网的条件方程个数的确定可依照下面的方法进行：杨旭江Page172of1732009.8.8（1）对有已知水准点的水准网，必要观测值个数等于网中待求点个数，即t=m。则条件方程的个数r=n-t=n-m；（2）对没有已知水准点的水准网，必要观测值个数等于网中待求点个数减1，即t=m-1。则条件方程的个数r=n-t=n-（m-1）。2）、建立平差值条件方程；所谓平差值条件方程就是沿一定的水准路线，路线上各观测值的平差值满足的条件算式

5、。对于一个给定的水准网可以建立许多的平差值方程，但必须做到：建立的平差值方程个数应等于r；所建立的r个条件方程应两两相互独立。为此在分析水准网型的基础上。可以这样来组建方程：（1）先考虑水准网中的独立最小闭合环的个数。一个独立最小闭合环可建立一个平差值条件方程；（2）再考察水准网中的独立的附和路线的个数。一个独立附和路线可建立一个平差值条件方程。一般来说q个起算已知点可组成q-1个独立的附和路线，所以可组建q-1个平差值条件方程。所选的附和路线上的观测值的个数尽量少，从而组成的条件方程系数阵较为简单。例如图8-1所示的水准

6、网中（图中以“”表示的已知点，图中以“”表示的待求点），可以得出条件方程的个数r=n-t=n-m=6-2=4，应建立4个条件方程。由图中很容易看出其中有一个独立最小闭合环，即E→F→E。可建立如下的一个平差值条件方程：杨旭江Page172of1732009.8.8其中有三个独立附和路线，即A→E→B、A→E→F→D及D→F→C。可建立如下的三个平差值条件方程：图8-1再例如图8-2所示的水准网中（图中以“”表示的待求点），可以得出条件方程的个数r=n-t=n-（m-1）=6-（4-1）=3，应建立3个条件方程。由图中也很容

7、易看出其中恰好有三个独立最小闭合环，即A→B→D→A、A→C→D→A及B→D→C→B。可建立如下的三个平差值条件方程：这样我们就建立了形如形式的平差值条件方程。其中：图8-2杨旭江Page172of1732009.8.8，，3）、转换成改正数条件方程分别以代换平差值条件方程中的即可得到改正数条件方程。其中：，，4）、组成法方程根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程，法方程的个数等于多余观测数r。其中：，，为各测段的路线长，并按单位长度的观测高差为单位权观测。5）、解算法方程，求出联系数K杨旭江Page172of17

8、32009.8.8即6）、求V、平差值及待求点高程将所解得的K代入求得各个观测值的改正数后，按式求出观测值的平差值，并按支水准路线结合所算得的观测值的平差计算出待求点高程。7）、精度评定1）、单位权方差估值计算2）、建立所求精度的平差值函数的算式，并按误差传播律求平差值函数的精度平差值函数一般式为：其权