《根轨迹法教学》ppt课件

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1、第四章根轨迹法4-1根轨迹与根轨迹方程4-2绘制根轨迹的基本法则4-3控制系统的根轨迹分析4-4零度根轨迹与非最小相位根轨迹4-1根轨迹与根轨迹方程一、根轨迹的基本概念所谓根轨迹就是指当系统中某个参量由零到无穷大变化时，其闭环特征根（极点）在s平面上移动的轨迹例4-1解为两实根；解为两实重根解为一对共轭复根二、根轨迹方程必要条件充要条件m个零点n个极点（nm）幅值条件相角条件（k=…-2,-1,1,2…）根轨迹方程例4-2已知系统开环传递函数其开环零、极点如图所示，求取系统闭环根轨迹。根轨迹的绘制过程为：（1）寻找平面上所有满足相角条件的s；（2）利用幅值

2、条件确定各点的K*值。设控制系统的开环传递函数为2）“×”、“〇”3）加粗线及箭头1）实轴、虚轴相同的刻度4）关键点的标注！绘制注意点4-2绘制根轨迹的基本法则1.根轨迹的起点和终点2.根轨迹分支数3.根轨迹的对称性5.实轴上的根轨迹4.根轨迹的渐近线7.根轨迹的分离点和会合点6.根轨迹的起始角和终止角8.根轨迹与虚轴的交点9.根之和绘制根轨迹的基本法则1.根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点幅值条件s值必须趋近于开环极点根轨迹起始于开环极点s值必须趋近于开环零点根轨迹终止于开环零点2.根轨迹的分支数n阶系统根轨迹有n个分支3.根轨迹的

3、对称性根轨迹各分支连续且关于实轴对称4.根轨迹的渐近线渐近线与实轴的倾角：渐近线与实轴的交点：例4-2求下面闭环特征方程式根轨迹的渐近线解：5.实轴上的根轨迹实轴上某段区域右边的实数零点和实数极点总数为奇数时，这段区域必为根轨迹的一部分6.根轨迹的起始角和终止角起始角：始于开环极点的根轨迹，在起点处的切线与水平线的正方向夹角终止角：止于开环零点的根轨迹，在终点处的切线与水平线的正方向夹角例4-3已知系统开环传递函数为求闭环系统大致根轨迹7.根轨迹的分离点和会合点分离点（或会合点）：根轨迹在S平面某一点相遇后又立即分开。根轨迹上的分离点和会合点是与特征方程式的

4、重根相对应的。分离点会合点分离点（或会合点）d坐标值的求取方法:检验：当解得多个s值时，其中k*值为正实数时或s是根轨迹上的点才有效。1、d坐标值由方程解出3、由极值点求解d2、重根法求解d坐标值由解出d例4-4：已知，试求系统闭环根轨迹的分离点坐标值方法1:解方程法（舍去）开环传递函数方法2:重根法（舍去）方法3:极值法（舍去）8.根轨迹与虚轴的交点代入特征方程联立求解，根轨迹与虚轴的交点ω值和相应的临界K值。9.根之和当≥2时开环极点之和等于闭环极点之和根之和不变K’增大，一些根轨迹分支向左移动，则一定会相应有另外一些根轨迹分支向右移动。（2）劳斯法

5、（1）例4-5已知系统的特征方程为试利用基本法则绘制根轨迹。解：由“goldenrule”得4-3控制系统的根轨迹分析系统闭环零、极点分布与阶跃响应的关系利用根轨迹分析控制系统的性能开环零点和极点对根轨迹的影响增加开环极点的影响增加一个惯性环节增加开环零点的影响加入一阶微分环节系统闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系系统闭环主导极点与偶极子系统闭环零、极点分布与阶跃响应的定性关系设n阶系统闭环传递函数为单位阶跃响应为若GB(s)无重极点(2)要远离虚轴，且分布在线附近；单位阶跃响应为定性关系(1)各闭环极点，j=1,2,…,n;(3)闭环极点间距大，

6、闭环零、极点间距小。1.闭环主导极点离虚轴最近的闭环极点，称为闭环主导极点。2.偶极子当一对闭环零、极点相距很近时，它们就构成偶极子。系统闭环主导极点与偶极子增加开环极点的影响增加极点对根轨迹形状的影响增加开环零点的影响增加零点对根轨迹形状的影响例1分析K的变化对系统稳定性的影响利用根轨迹分析控制系统的性能系统稳定的K的范围为:0

7、；（3）当K>23.4时，阶跃响应又同（1）但动态过渡过程较快些。例2单位反馈系统的传递函数为试绘出系统的闭环根轨迹，并分析其性能。解:（1）绘出根轨迹，分析系统稳定性；（2）估算时的K值。例3单位反馈系统如图所示，解:例4已知某系统闭环传递函数试计算时的和解:该闭环系统有三个极点:该闭环系统有三个极点:例5已知某系统闭环传递函数试计算时的和解:一个零点4-4零度根轨迹与非最小相位根轨迹系统特征方程的形式为1-G(s)H(s)=0,此时因为其相角遵循条件：零度根轨迹与180根轨迹的区别体现在：1.实轴上的根轨迹；2.渐近线与实轴的夹角；3.出射角与终止角。

8、零度根轨迹(其右方开环实数零、极点个数之和为偶数)非