一元二次方程和解法经典习题和解析

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1、WORD完美格式┃知识归纳┃1.一元二次方程的概念只含有  个未知数(一元),并且未知数的最高次数是  的方程,叫做一元二次方程.[注意]一元二次方程判定的条件是:(1)必须是整式方程;(2)二次项系数不为零;(3)未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数.2.一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法:法、 法、 法和      法.[注意]公式法其实质是配方法,只不过省去了配方的过程,但用公式时应注意:(1)将一元二次方程化为一般形式,即先确定a、b、c的值;(2)牢记使用公式的前提是b2-4ac≥0.3.一

2、元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac(1)Δ>0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根;(2)Δ=0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根;(3)Δ<0⇔ax2+bx+c=0(a≠0)实数根.4.一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=  ,x1·x2=  .[注意]它成立的条件:①二次项系数不能为0;②方程根的判别式大于或等于0.四大解法专业知识编辑整理WORD完美格式一、开平方法方程的左边是完全平方式,右边

3、是非负数;即形如x2=a(a≥0)二、配方法“配方法”的基本步骤:一化、二移、三配、四化、五解1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方,求解三、公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.四、因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零,至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方

4、程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;专业知识编辑整理WORD完美格式解题技巧:先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;一元二次方程及解法经典习题及解析一、填空题:1.下列方程中是一元二次方程的序号是.③2.已知,关于2的方程是一元二次方程,则3.当时,方程不是关于X的一元二次方程.4.解一元二次方程的一般方法有,,,·5.一元二次方程的求根公式为:.6.(2004·沈阳市)方程的根是.7.不解方程,判断一元二次方程

5、的根的情况是.8.(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根,则k的取值范围是.9.已知:当时,方程有实数根.10.关于x的方程的根的情况是.二、选择题:专业知识编辑整理WORD完美格式11.(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立,则a的值为()A.58.4C.3D.212.把方程化为后,a、b、c的值分别为()13.方程的解是()=土114.(2006·广安市)关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()且15.(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为()16.解方程较简便的方法是

6、()A.依次为:开平方法、配方法、公式法、因式分解法B.依次为:因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法,用公式法,③用因式分解法用直接开平方法,②用公式法,用因式分解法17.(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为()18.一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()且且19.下列方程中有两个相等的实数根的方程是()专业知识编辑整理WORD完美格式20.(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是()A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有

7、实数根21.下列命题正确的是()只有一个实根有两个不等的实根C.方程有两个相等的实根D.方程无实根三、解答题:22.(2006·浙江省)解方程23.用因式分解法解方程:24.解关于2的方程:25.不解方程,判别下列方程根的情况.26.已知关于z的方程当k为何值时,(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?专业知识编辑整理WORD完美格式(3)方程无实根?27.已知:无实根,且a是实数,化简28.k取何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根.29.求证:关于2的方程有两个不相等的实数

8、根.30.求证:无论k为何值,方程都没有实数根.31.当是实数时,求证:方程必有两个实数根,并求两根相等的条件.32.如果关于z的一元二次方程没有实数根,求m的最小整数值.33.方程是关于x的一元二次方程,则,n34.关于z的方程(1)当时,这个方程是一元二次方程;(2)当时,这个方程是一元一次方程.35.已知方程的根是则二、选择题:36.(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所

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