一元二次方程经典习题及深度解析.doc

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1、一元二次方程及解法经典习题及解析知识技能：一、填空题：1．下列方程中是一元二次方程的序号是．③◆答案：◆解析：判断一个方程是否是一元二次方程，要根据一元二次方程的定义，看是否同时符合条件2．已知，关于2的方程是一元二次方程，则◆答案：3．当时，方程不是关于X的一元二次方程．◆答案：4．解一元二次方程的一般方法有，，，·◆答案：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法5．一元二次方程的求根公式为：．◆答案：◆解析：此题不可漏掉的条件．6．方程的根是．◆答案：7．不解方程，判断一元二次方程的根的情况是．◆答案：有两个不相等的实数根8．若关于X的方程有实数根，

2、则k的取值范围是．◆答案：◆解析：‘．．方程有实根，9．已知：当时，方程有实数根．◆答案：◆解析：。．‘方程有实数根．10．关于x的方程的根的情况是．◆答案：无实根原方程无实根．二、选择题：11．若a的值使得成立，则a的值为()A．58．4C．3D．2◆答案：C◆解析：12．把方程化为后，a、b、c的值分别为()◆答案：C◆解析：方程化为故故C正确．13．方程的解是()=土1◆答案：C◆解析：运用因式分解法得故故C正确．14．(2006·广安市)关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且◆答案：D◆解析：由题意知解得且15．(200

3、6·广州市)一元二次方程的两个根分别为()◆答案：C16．解方程较简便的方法是()A．依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，用公式法，③用因式分解法用直接开平方法，②用公式法，用因式分解法◆答案：D17．(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为()◆答案：B18．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()且且◆答案：B◆解析：‘．‘方程有两个不相等的实根(1且故B正确．19．下列方程中有两个相等的实数根的方程是()◆答案：A◆解析：只有A的判别式的值为零

4、，故A正确．20．(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根◆答案：D◆解析：方程没有实数根，故D正确21．下列命题正确的是()只有一个实根有两个不等的实根C．方程有两个相等的实根D．方程无实根◆答案：D◆解析：A有两根为有一根为有两根为故D正确．三、解答题：22．(2006·浙江省)解方程◆解：23．用因式分解法解方程：◆解：(1)原方程化为(3)原方程化为24．解关于2的方程：◆解析：解字母系数的一元二次方程时要注意区别字母系数与未知数；方程两边同时除以含字母的代数式时

5、，要考虑到分母不为零的条件，以保证除法有意义．◆解：(1)原方程整理为或(2)原方程化为或25．不解方程，判别下列方程根的情况．◆解：(1)原方程可化为原方程有不相等两实根；原方程有不相等两实根；原方程有相等两实根；(4)原方程化为：原方程无实根．26．已知关于z的方程当k为何值时，(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?◆解：当b2时，当b2时，当b2时，当时，原方程有两个不相等的实数根；当时，原方程有两个相等的实数根；当时，原方程无实根．27．已知：无实根，且a是实数，化简◆解：方程无实根即解得当时，28．k取

6、何值时，方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根．◆解：根据题意，得．当或时，原方程有两个相等的实数根．当时，方程为：当时，方程为：29．求证：关于2的方程有两个不相等的实数根．◆证明：原方程有两个不相等的实数根．30．求证：无论k为何值，方程都没有实数根．◆证明：．‘．无论k为何值，方程都没有实数根．31．当是实数时，求证：方程必有两个实数根，并求两根相等的条件．◆证明：．‘．方程必有两个实数根，当方程两根相等时，且且．。．原方程两根相等的条件是且32．如果关于z的一元二次方程没有实数根，求m的最小整数值．◆解：原方程整理，得‘．。原方程无实数根且的

7、最小整数值为2．综合运用：一、填空题：33．方程是关于x的一元二次方程，则◆答案：一3；1◆解析：根据一元二次方程的定义可知:故且故34．关于z的方程(1)当时，这个方程是一元二次方程；(2)当时，这个方程是一元一次方程．◆答案：◆解析：(1)原方程化为一般形式为当二次项系数时，这个方程是一元二次方程，故(2)当二次项系数时，此时二次项系数为零，而一次项系数恰好不为零，故时这个方程是一元一次方程．35．已知方程的根是则◆答案：◆解析：因为是方程的根，所以应适合于方程，把代入方程得到关于k的一元一次方程，解得二、选择题：36．(2004·郴州市)方程的左边

8、配成完全平方后所得方程为()D．以上答案都不对◆答案：A37．已知：关于2的方程