《运筹学方法》ppt课件

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1、第三部分运筹学方法运筹学概述运筹学的性质和特点运筹学的发展：三个来源运筹学实质与解决方法运筹学的主要分支运筹学的发展：三个来源军事管理经济运筹学的性质和特点运筹学是用数学方法研究各种系统最优化问题的学科。其研究方法是应用数学语言来描述实际系统，建立相应的数学模型，并对模型进行研究和分析，据此求得模型的最优解；其目的是制定合理运用人力、物力和财力的最优方案；为决策者提供科学决策的依据；其研究对象是各种社会系统，可以是对新的系统进行优化设计，也可以是研究已有系统的最佳运营问题。因此，运筹学既是应用数学，也是管理科学，同时也是系统工程的基

2、础之一。运筹学的特点定量化分析多学科交叉，如综合利用了心理学、经济学、物理、化学等方法最优决策运筹学的研究对象1）机器、工具、设备、人员等如何最佳利用问题方法有：线性规划、整数规划、网络图、动态规划、目标规划等2）竞争现象如战争、投资、商品竞争方法是对策论3）拥挤现象如公共汽车排队、打电话、买东西、飞机着陆、船舶进港等方法是排队论运筹学的实质在于模型的建立和使用。应用运筹学处理问题时，首先要求从系统观点来分析问题，即不仅要求提出需要解决的问题和希望达到的目标，而且还要弄清问题所处的环境和约束条件，包括：时间、地点、资金、原材料、设备

3、、人力、能源、动力、信息、技术等的环境和约束条件，以及要处理问题中的主要因素、各种环境和约束条件之间的逻辑关系。运筹学实质与解决方法运筹学的主要分支各个分支充实完善形成体系确定性模型数学规划线性规划整数规划非线性规划动态规划几何规划参数规划多目标规划组合优化图论与网络分析优选与统筹方法随机性模型对策论排队论（随机服务系统）可靠性理论库存论搜索论计算机随机模拟决策论第四章线性规划模型线性规划模型的建立线性规划模型的标准形线性规划模型的图解法线性规划模型的单纯形法求解线性规划的计算软件建立线性规划模型有三个基本步骤：第一步，找出问题中的

4、所有相关的未知变量（决策变量），并用代数符号表示它们，根据变量的物理性质研究变量是否有非负性；第二步，找出问题中的目标，写成变量的线性函数，作为线性规划模型的目标函数；第三步，找出问题中所有的限制或约束，写成变量的线性方程或线性不等式，作为线性规划模型的约束条件。第一节线性规划模型的建立例题5.1(生产计划问题)某厂计划内将安排生产I,II两种产品，已知生产单位重量的产品所需的设备为A及B、C两种原料的消耗如表1所示：生产单位重量的产品I可获利2万，生产单位重量的产品II可获利5万。问：如何安排生产可使工厂获得的利润最多？例题5.2

5、（合理下料问题）某厂生产过程中需要用长度分别为3．1米、2．5米和1．7米的同种棒料毛坯分别为200、100和300根，而现在只有一种长度为9米的原料，问应如何下料才能使废料最少?解解决下料问题的关键在于找出所有可能的下料方法(如果不能穷尽所有的方法，也应尽量多收集各种可能的下料方法)，然后对这些方案进行最佳结合。对给定的9米长的棒料进行分割，可以有9种切割方法，见表5.2所示。表5.2毛坯切割方案表[例题5.3]（合理配料问题）根据对77种食物所含的九种营养物：热量(糖与脂肪)、蛋白质、钙、铁、维生素A、维生素BI、维生素B2、草

6、酸与维生素C的成份及食物的市场价格调查，按照医生所提出的对每个人每天所需的营养要求，可得表5.3问怎样采购食物才能在保证营养要求的前提下花费最省？这就是营养问题或饮食问题，配料问题就是由此而推广来的。第二节线性规划模型的标准形一．线性规划模型的可行解和最优解满足目标函数，即使得目标函数达到最大值或最小值的可行解，称为该线性规划模型的最优解。把最优解代入目标函数所得到的目标函数的最大值或最小值称为最优值。定义5.2某个线性规划模型的全体可行解组成的集合，称为该线性规划模型的可行解域。二．线性规划模型的标准型线性规划模型的标准型为：线性

7、规划模型的标准型还可以记为：标准型具有以下特点：目标函数是求最大值；约束条件为线性方程组；未知变量都有非负限制。线性规划模型的非标准型，在以下三种情况下可化为标准型：目标函数是求最小值约束条件为不等式模型中的某些变量没有非负限制第三节线性规划模型的图解法[例题5.4]求以下线性规划问题的最优解：（1）第一步，求可行解域：可行解域是所有满足约束条件的数组，四个不等式是四个半平面，而可行解域就是这四个半平面的公共部分。其形状为一个凸多边形区域，可行解是凸多边形内的一个点，如图5.1。图5.1例题5.4（1）的可行解域第二步，求最优解：

8、图5.2例题5.4（1）的最优解（2）线性规划的可行解域一般为凸多边形，而有时则是无界的凸多边形，如本题图5.3所示。图5.3例题5.4（2）的可行解域注：若线性规划存在唯一最优解，则一定是可行解域的某个顶点。若两个顶点都是最优解，则