椭圆的简单几何性质1

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1、椭圆的简单几何性质授课人:唐亮第一课时2复习回顾图形标准方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2定义12yoFFMx1oFyx2FM(a>c>0)12FFM求椭圆标准方程方法:待定系数法;先定位再定量观察不同的椭圆大小不同圆扁不同对称特殊点1、我们应该关注椭圆的哪些性质呢?思考?4思考?2、我们应该如何研究椭圆的这些性质?数形结合xyo焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围对称性对称轴是___________,对称中心是_____________顶点坐标轴长长轴长=______,短轴长=______焦点坐标焦距x的范围:__

2、________y的范围:__________x的范围:__________y的范围:__________坐标原点x轴,y轴2c2b2a-b≤x≤b-a≤y≤a(±b,0),(0,±a)(0,±c)自主学习6练习1:求下列椭圆的范围、焦点坐标及其顶点坐标:焦点坐标:顶点坐标:顶点坐标:焦点坐标:7123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x例1:根据前面所学性质画出下列图形(1)(2)A1B1A2B2B2A2B1A1椭圆的简单画法:矩形椭圆四个顶点连线成图一个框,四个点,注意光滑和圆扁,莫忘对称要体现建系123-1-2-3-44y12345-1-5-2-

3、3-4x5-5四、椭圆的离心率8观察不同的椭圆,我们发现,椭圆的扁平程度不同.我们用什么量可以来刻画椭圆的扁平程度呢?四、椭圆的离心率9oxy[1]离心率的取值范围:离心率:因为a>c>0,所以0

4、曲线是什么?(2)当e=1时,曲线又是什么?e=0,c=0,a=b这时两个焦点重合,图形变为圆.思考?e=1,为线段.12练习2:比较下列椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?为什么?跟踪训练跟踪训练例2:已知椭圆方程为16x2+25y2=400.13它的长轴长是:.短轴长是:.焦距是.离心率等于.焦点坐标是:.顶点坐标是:1086分析:椭圆方程转化为标准方程为:a=5b=4c=3例题讲解14练习3:求下列各椭圆的长轴长和短轴长,离心率,焦点坐标,顶点坐标.(1)【解析】(1)将原方程化为标准方程为故可得长轴长为8,短轴长为4,离心率为焦点坐标为,顶点坐标(±4,0),

5、(0,±2).(2)已知方程化为标准方程为故可得长轴长为18,短轴长为6,离心率为焦点坐标为,顶点坐标(0,±9),(±3,0).(2)跟踪训练标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长焦距a,b,c关系离心率15-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称.(±a,0),(0,±b)(±b,0),(0,±a)(±c,0)(0,±c)焦距为2c;a2=b2+c2课堂小结长轴长=_______,短轴长=_______2a2bxyooyx16课后作业必做题:教材P42习题2.1A组第3、4题思考题:椭圆的中心在原点,一个顶

6、点是(0,2)离心率,求椭圆的标准方程.谢谢大家感谢各位领导和老师们的指导,请多提宝贵意见!

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