椭圆的简单几何性质(1).ppt

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1、§2.2.2椭圆的简单几何性质（1）X1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于

2、F1F2

3、）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:c2=a2-b2当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时温故知新1.椭圆的范围即-a≤x≤a,-b≤y≤byB1oB2A1A2F1F2椭圆落在x=±a,y=±b所围成的矩形中椭圆简单的几何性质由2.椭圆的对称性YXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换

4、成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3.椭圆的顶点oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？*顶点坐标:(-a,0)(a,0)(-b,0)(b,0)*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响

5、：0

6、x

7、≤a,

8、y

9、≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>bc2=a2-b2

10、x

11、≤b,

12、y

13、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)

14、同前同前同前已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例1已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：.离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。2及时反馈练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4

15、、已知椭圆的离心率为1/2，则m=.1/34或－5/41/2例2求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量⑵或课堂小结1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点

16、坐标、离心率等概念及其几何意义。2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系Hd思考上面探究问题，并回答下列问题：探究：（1）用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹（2）给椭圆下一个新的定义归纳:椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。定义1图形定义2平面内与