【教案一】2.2二次函数的图象与性质

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1、2.2二次函数的图象与性质一、教学目标(一)知识与技能1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．2．猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同．(二)过程与方法1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维．(三)情感与态度1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用

2、图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．教学重点：作出函数y＝±x2的图象，并根据图象认识和理解二次函数y＝±x2的性质.教学难点：由y=x2的图象及性质对比地学习y＝-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.二、教学过程1、情境引入（生活中的抛物线）寻找生活中的抛物线.2、温故知新复习：(1)二次函数的概念，（2）画函数的图象的主要步骤，（3）根据函数y=x2列表3、合作学习（探究二次函数y＝±x2的图象和性质）1.用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流.

3、2.观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象4.它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.5.说说二次函数y=－x2的图象有哪些性质？与同伴交流.4、练习与提

4、高1、已知函数是关于x的二次函数.求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？oyxA2、已知点A(1，a)在抛物线y=x2上.（1）求A的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.与同伴进行交流.5、课堂小结小结：二次函数y=±x2的性质根据图形填表：抛物线y=x2y=－x2顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值6、布置作业P41

5、习题2.21,2题1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状.2．设正方形的边长为a,面积为S,试作出S随a的变化而变化的图象.