2.2二次函数的图象与性质

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1、《2.2二次函数的图象与性质（1）》教学设计西安远东二中高云一、教学设计思路（1）教学内容的背景和分析本节课是北师大版教材数学九年级下册第二章《二次函数》第2节的第一课时.是学习了二次函数的定义和表达式之后，对其图象和性质研究的第一节，是二次函数从数到形的第一次转变，也是对其图象和性质的初步探究，是对之后研究y=ax2与y=ax2+c,y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c的铺垫，具有承前启后的作用.（2）学生情况分析通过之前对函数、一次函数、正比例函数、反比例函数的学习，学生已了解研究函数

2、的大致思路是概念、表达式、图象、性质、应用等，也掌握了利用描点法画图的基本方法.同时，在之前的学习中，学生也积累了一定的看图、识图能力.如从图形的形状、位置、变化趋势总结图形的性质，具有了一定的数形结合意识.这些对本节课的学习打下了基础.尽管如此，对于二次函数，他们还比较陌生，对其的图象形状还不好把握，对与性质的总结也难免有失全面.二、教学目标根据以上特点，特将本节教学目标制定如下：1.经历列表、描点、连线的过程，画出y＝x2与y＝－x2图象.2.通过对图象的观察，从形状、变化趋势、对称性等方面的研究，总结此类图象的

3、性质，同时可以通过对比，发现y＝x2与y＝－x2图象之间的异同.3.在教学过程中，引导学生体会类比思想对解决同类问题带来的便捷，提高对图形的观察、分析能力.三、教学重点、难点重点：能够利用描点法作出二次函数y＝x2与y＝－x2图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2与y＝－x2的性质．难点：利用描点法画图时进行适当的取点，以便较为全面的反映图象及性质.并借助图象总结此类函数的性质.四、教学方式启发式、讨论式五、教具准备三角板、PPT、展台六、教学过程设计教学环节及所用时间教师活动（括号中显示媒体使用）学生活动设计

4、意图新课导入（3分钟）上节课，我们一起研究了二次函数的定义及表达式，那么，二次函数的表达式是什么？其中那个条件必不可少?请你们说出一个自己认为简单的二次函数？本节课我们就一起来研究y＝x2与y＝－x2图象及性质.互动（y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0））（a≠0）（y=x2）目的:从旧知入手，体会函数的研究思路和方向，做到心中有数.出示学习目标（2分钟）教师解读本节课的学习目标(1.经历列表、描点、连线的过程，画出y＝x2与y＝－x2图象.2.通过对图象的观察，从形状、变化趋势、对称性等方面的研究，总结

5、此类图形的性质，同时可以通过对比，发现y＝x2与y＝－x2图象之间的异同.在老师的解读下迅速组建自己的知识框架.让学生先见森林后见树木，组建知识框架.3.在学习过程中，体会类比思想对解决同类问题带来的便捷，提高对图形的观察、分析能力.)活动一画y=x2的图象（5分钟）引导学生观察表达式中x与y的特点，在x的取值范围内，取7个具有一定代表性的点，画出二次函数的图象.（PPT呈现列表，在黑板上画出图象）结合学生课前自主学习的情况，将学生在画图时出现的问题和疑惑逐一解决.观察表达式，积极思考其特点，列表时x该取哪些值，可以

6、更全面的反映函数的图象特征，怎样取点更简便一些.画出函数图象（一名学生黑板上完成，其余学生导学稿上完成）感受观察和思考带给数学研究的方便与快捷.活动二观察与总结（5分钟）结合提示问题，引导学生观察图象的特征，从形状，开口，对称性，变化趋势，特殊点（坐标轴交点，顶点），对称点等方面进行研究，指明抛物线、顶点、对称轴等概念.引导学生进行归纳总结.完成表格的一部分.观察图象，说自己观察得出的结论,并将大家的结论进行汇总.学生对自己观察后得出的结论理解更深刻.活动三自主、合作、交流（10分钟）布置任务，点明方法.“对比研究二

7、次函数y=x²的图象和性质的方法，探索二次函数y=-x²的图象及性质”（PPT重现问题提示）一名学生在黑板上画图，其余学生在导学稿上完成.对比y=x²的图象及性质，交流y=-x²的图象及性质.在讨论快结束时，找一名学生写出结论，完善表格动手画图，一是对抛物线的再次认识，二是渗透数形结合研究函数的思想；第三，学生在黑板上统一坐标系中画出y=-x²的图象，为后面的对比分析，提供素材.活动四归纳总结引导学生完成对y＝x2与y＝－x2图象及性质的总结.总结y=x²与y=-x²（5分钟）的性质，说出它们的联系与区别，并在导学稿

8、上完成表格.在小组交流过程中，学生能更有针对性的解决自己存在的问题.达标测评及点评（8分钟）检查学生学习效果完成检测题目.以具体题目为依托，检测学生本节课的学习效果.教师可以根据时间情况深入两数比较大小的方法.(代入法，图象法，函数增减性).活动六（2分钟）提问本节课有何收获或疑问？思考并回答小结并巩固本课所学内容，做到“一课一得”.布置作业P