八年级数学上册11.3《角的平分线的性质》习题精选新人教版

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1、角的平分线的性质一、选择题1．如图1所示，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则下列结论中错误的是（）．A．PD=PEB．OD=OEC．∠DPO=∠EPOD．PD=OD（1）(2)(3)2．如图2所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，则下列四个结论：①AD上任意一点到C，B的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，其中正确的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图3所示，在Rt△ABC中，∠C=90°

2、，AC=BC=1，AB=，AD在∠BAC的平分线上，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）．A．2B．1+C．D．无法计算(4)(5)(6)4．如图4所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是（）．（1）作射线OC；（2）在OA和OB上，分别截取OD，OE，使OD=OE；（3）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）C．（2）（3）（1）D．（3）（2）（1）二、填空题1．（1）若OC为∠AOB的平分线，点P在OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，垂

3、足分别为E，F，则PE=________，根据是________________．（2）如图5所示，若在∠AOB内有一点P，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E，F，且PE=PF，则点P在_______，根据是____________．2．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_______．3．如图6所示，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，若DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是__________．4．如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠M

4、AB的度数为________．三、解答题1．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？2．如图所示，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，判断AM是否平分∠DAB，说明理由．3．如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区，到公路、铁路的交叉处B点700m．如果你是红方指挥员，请你如图所示的

5、作图地图上标出蓝方指挥部的位置．2．（探究题）已知：在△ABC中，AB=AC．（1）按照下列要求画出图形：①作∠BAC的平分线交BC于点D；②过D作DE⊥AB，垂足为点E；③过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明理由．3．如图所示，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S．若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△CSP中，正确的是（）．A．①和③B．②和③C．①和②C．①，②和③答案:一、1．D解析

6、：∵∠1=∠2，PD⊥OA于E，PE⊥OB于E，∴PD=PE．又∵OP=OP，∴△OPE≌△OPD．∴OD=OE，∠DPO=∠EPO．故A，B，C都正确．2．D解析：如答图，设点P为AD上任意一点，连结PB，PC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．又∵AB=AC，AP=AP，∴△ABP≌△ACP，∴PB=PC．故①正确．由角的平分线的性质知②正确．∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴BD=CD，∠ADB=∠ADC．又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，故③正确．由△A

7、BD≌△ACD知，∠B=∠C．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD=90°，∴∠BDE=∠CDF．故④正确．4．C解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴AE=BC，∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=．提示：设法将DE+BD+EB转成线段AB．5．C二、1．（1）PF角平分线上的点到角的两边的距离相同（2）∠AOB的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平

8、分线上 2．解析：如图所示，AD平分∠CAB，DC⊥AC于点C，DM⊥AB于点M．∴CD=DM，∴DM=CD=BC-BD=