样本估计总体学案导学案

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1、用样本去估计总体(教案)A知识梳理：(必修3教材65-83)1．作频率分布直方图的步骤：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。2．频率分布折线图和总体密度曲线折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。3．用茎叶图刻画数据的两个优点,(1)所有数据都可以从数据中得

2、到;(2)茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据较大时,茎叶图的效果就不是很好了.4.平均数、众数、中位数、标准差和方差（1）、平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。一般用来表示，计算公式：（2）、众数：一组数据中出现次数最多的数。（3）、中位数：将数据从小到大的顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数。若有偶数个数，则中间两个数的平均数是中位数。（4）、标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，用来刻画数据的分散程度，一般用s来表示，计算公式：，标准差越大，数据的离散程度越大；标准

3、差越小，数据的离散程度越小。（5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公式：。5．有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）、当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其相应频率表示，就是相应的条形图；（2）、当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布。6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数的估计值是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数的左边和右边的直方图面积相等；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个

4、小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。二、题型探究[探究一]图形信息题例1：为了解某小学五年级女生身高（单位：cm）情况，对五年级一部分女生的身高进行了测量，所得数据整理后，列出频率分布表（如下表）（1）、求表中m，n，M，N所表示的两个数分别是多少？（2）、画出频率分布直方图，并利用它估计五年级全体女生身高的众数、中位数、和平均数；（3）、试问：全体女生中身高在哪个组范围内的人数最多？并估计五年级女生身高在161.5cm以上的概率。分组频数频率145.5-149.510．02149.5-153.540．0815

5、3.5-157.5200．40157.5-161.5150．30161.5-165.580．16165.5-169.5mN合计MN[探究二]用样分布估计总体分布例2：为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：0.63.72.21.52.81.71.22.13.21.0(1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；(2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的

6、结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；(3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为0.5×103kg/m3；(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来

7、。解析：(1)所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒）。(2)设平均每年增长的百分率为X，则2（1+X）2=2.42,解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去）。所以,平均每年增长的百分率为10%；(3)可以生产学生桌椅套数为（套）。[探究三]平均数、标准差（方差）的计算问题例3：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手甲、乙打出的分数如下：甲：9.48.49.49.99.69.49.7乙：9.58.89.59.59.99.59.6根据以上数据,判断他们谁更优秀?解析：7个数

8、据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：甲:9.4,9.4,9.6,9.4,9.5;乙:9.59.59.59.59.6甲的平均数为：，即。方差为：即乙的平均数:乙的方差为:[探究四]综合问题例4:对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率