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1、椭圆方程及性质一、建构知识网络第一定义方程图像焦点顶点准线长,短轴长焦距准线距通径参数方程第二定义二、双基题目1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A．B．6C．D．122．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．3．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心离为()A．B．C．D．4．设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为()A．－1B．2－C．D．5
2、．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为__________________．6．如图把椭圆的长轴AB分成8份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,,……七个点，F是椭圆的一个焦点，则____________．7.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=8.设分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使且，则椭圆的离心率为9．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．点P在
3、椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____．11.是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于______________。12．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是_____________。13．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。14..已知（4，2）是直线L被椭圆所截得的线段的中点，则L的方程是A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=015．已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使之值为最小的的坐标是______________
4、。16.已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ C ）17.已知双曲线 的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，｜PF1｜｜PF2｜＝4ab，则双曲线的离心率是（B）(A) (B) (C)2 (D)318.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是A.(0,)B.(,)]C.D.19．点P在椭圆上，则点P到直线的距离的最大值是___________。20.过椭圆的中心的弦为PQ，焦点为F1，F2，则△PQF1的最大面积是A.abB.bcC.caD.abc21.椭圆ax2+by2=1与直线y=1－x交于
5、A、B两点，若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°，则的值为A.B.C.D.22.已知椭圆(a>1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,则
6、PF1
7、·
8、PF2
9、的值为A.1B.C.D.23.自椭圆（a>b>0）上任意一点P，作x轴的垂线，垂足为Q，则线段PQ的中点M的轨迹方程是24.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是A.10B.±10C.±D.25.P是椭圆上的点，F1，F2是焦点，若，则△F1PF2的面积是27.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为.A.B.C.64D.28.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,
10、如果线段PF1的中点在y轴上,那么
11、PF1
12、是
13、PF2
14、的______________.29.设AB为过椭圆中心的弦，F1为左焦点.求：△ABF1的最大面积.30.AB是过椭圆的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为，求弦AB的长31.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的距离为，求椭圆方程.32.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB的长等于圆的直径。（1）求直线AB的方程；（2）求椭圆的方程.33.设直线l过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.34.已知直
15、线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l:x-2y=0上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上，求此椭圆的方程.35.已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得
16、PQ
17、=
18、PF2
19、，那么动点Q的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）抛物线36.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则
