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1、高三复习椭圆（理科）检测一、填空题1．椭圆2x23y26的焦距为______________。．如果方程x2my22表示焦点在y轴的椭圆，则m的取值范围是_____________。23．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(5,3)，则椭圆方程是_______。224．椭圆x2y21的焦距是2，则m的值是______________。m45．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。6．P是椭圆x2y21上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F
2、1PF2的面积54等于______________。7．已知P是椭圆x2y21上的一点，若P到椭圆右准线的距离是17，则点P到左焦100362点的距离是______________。8．椭圆x2y21的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。2599．椭圆x2y21的中心到准线的距离是______________。2310．中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为1的椭圆方程是______________。211P在椭圆7x24y228上，则点P到直线3x2y160的距离的最大值是．点
3、___________。12．直线yx1x2y2所截得的弦的中点坐标是_____________。被椭圆412x2y21的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。13．若椭圆93614．已知椭圆x2y21内有一点P(1,1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，43使
4、MP
5、2
6、MF
7、之值为最小的M的坐标是______________。二、解答题115．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，短轴长为6，求椭圆的方程216．已知A、B为椭圆x222+25y2=1上两点，F2为椭圆的右焦
8、点，若AF2BF2=8a，ABa9a5中点到椭圆左准线的距离为3，求该椭圆方程。2x22+y=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系17．一条变动的直线l与椭圆42MPMQ2．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状。18．已知椭圆x2y21的左焦点为F，O为坐标原点。2（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.椭圆参考答案一、填空题1．22．(0,1)
9、3．x2y214．55．16．4(23)1064668．69．310x2y211124137．．43．13512．(2,13．x2y8014（6，-1）1)．2333二、解答题b315．由ec1a23，∴椭圆的方程为：x2y21或y2x21.a2c3129129a2b2c216．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，e4,由焦半径公式有aex1aex28a，155∴x1x2aAB1，又左准线方程为x5a153a=1即中点横坐标为a，∴aa，即24，∴椭25y24442圆方程为x21。917．设动点M(x,y)，动直线
10、l：yxm，并设P(x1,y1)，Q(x2,y2)是方程组x2yxm的解，消去y，得3x24mx2m240其中2y24016m212(2m24)06m6，且x1x24m，x1x22m24，∴33，又∵MP2xx1，MQ2xx2．由MPMQ2，得xx1xx21，也即x2(x1x2)xx1x21，于是有x24mx2m241。33myx，x22y243。由x22y243，得椭圆x22x21夹在直线77yx6间两段弧，且不包含端点．由x22y243，得椭圆x22y21。18．解(1)∵a2=2,b2=1,∴c=1,F(-1,
11、0),l:x=-2.∵圆过点O、F。∴圆心M在直线x=-1上.1,t),123设M(-则圆半径，r=
12、(-)-(-2)
13、=.222由
14、OM
15、=r,得(1)2t23.解得t=±2,22∴所求圆的方程为(x+1)2+(y±2)2=9.24(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),x222222代入+y=1,整理得(1+2k)x+4kx+2k-2=0.2∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),4k2则x1x2=-2,2k1x0=1(x1x2
16、)2k21?y0k(x01)k,22k22k21AB垂直平分线NG的方程为yy01x0).(xk令y=0，得xCx02k2k2k211.ky0212k212k2124k22k2∵k0,10.x02∴点G横坐标的取值范围为（1,0）。2
