【中考快递】2019届中考数学复习检测：专题六-开放探索问题含答案

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1、专题综合检测(六)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()(A)CB=CD(B)∠BAC=∠DAC(C)∠BCA=∠DCA(D)∠B=∠D=90°2.(2018·扬州中考)大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是()(A)43(B)44(C)45(D)463.(2018·三明中考)如图，在正方形纸片ABCD

2、中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开.则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM2；④△PMN是等边三角形.正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2018·广州中考)如图，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=

3、8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_________倍，第n个半圆的面积为_________(结果保留π).5.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1,OA1与x轴的夹角为30°.线段A1A2=1，A2A1⊥OA1,垂足为A1;线段A2A3=1,A3A2⊥A1A2，垂足为A2;线段A3A4=1,A4A3⊥A2A3,垂足为A3；…按此规律，点A2012的坐标为______________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2018·无锡中考)如图，已知O(0，0)，A(4，

4、0)，B(4，3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA，OB交于C，D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD是菱形.【探究创新】

5、7.(13分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1.在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若求的值.(1)尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是___________，CG和EH的数量关系是___________，的值是___________.(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m(m＞0)，则的值是___________(用含m的代数式表示)，试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3

6、，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点.AE和BD相交于点F，若=a，=b(a＞0,b＞0).则的值是_________(用含a,b的代数式表示).答案解析1.【解析】选C.已知两边及其一边对角相等，不能判定两个三角形全等.2.【解析】选C.∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…,∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数.∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴2013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，∴m＝45.3.【解析】选C.连接CN

7、，如图，正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是矩形，∴EF⊥BC，∴EF是BC的垂直平分线，∴NB＝NC，由于折叠可得△BCM≌△BNM，∴BN＝BC，∠NBM＝∠CBM，∴NB＝NC＝BC，∴△BCN是等边三角形，∴∠NBC＝60°，∴∠NBM＝∠CBM＝30°，∠ABN＝30°(即②正确).在Rt△BCM中，tan∠CBM＝tan30°＝∴BC＝CM，∴AB2＝BC2＝3CM2(即③正确)，∴CM＝BC≠BC即CM≠DM(即①不正确).∵∠NBM＝30°

8、，∠BNM＝90°，∴∠BMN＝∠BMC＝60°.∵EF∥CD，∴∠EPM＝60°，∴∠PNM＝180°―60°―60°＝60°，∴△PMN是等边三角形(即④正确).4.【解析】由题意，得第3个半圆的面积为