甘肃省师大附中2018-2019学年高二上学期期中复习理科数学试卷及解析

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1、附中2018-2019学年上学期高二期中考试复习试卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若,则下列不等式不成立的是(   )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式可知，不正确.【详解】因为，所以，这与选项C显然矛盾，故C选项错误.【点睛】本题考查不等式的基本性质及均值不等式，属于容易题.2.设集合，，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先化简集合N得，结合交集的定义可求结果。【详解】集合N可化为=；所以=。答案选

2、D。【点睛】解决集合的运算类问题的关键在于弄清集合元素的属性含义，弄清集合中元素所具有的形式，以及有哪些元素，在运算时要结合数轴或Venn图。3.已知等差数列中，，，则公差d的值为（）A.B.1C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的公差计算公式直接计算即可。【详解】因为数列是等差数列，所以公差d===，答案选D。【点睛】本题考查的等差数列的公差计算公式，属于基础题。4.若满足，则的最大值为()A.8B.7C.2D.1【答案】B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线

3、向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B．考点：简单的线性规划问题．视频5.在等比数列中,,是方程的两个根,则等于A.B.C.D.以上皆不是【答案】C【解析】依题意可得，，所以，则，故选C6.在中，角的对边分别为，若，则()A.60°B.120°C.45°D.30°【答案】B【解析】根据已知，由余弦定理可得，故选B7.已知，则的最小值为（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】分析：根据对数运算得到lg(ab)＝0，即ab＝1，再由基本不等式得到最值.详解：由lga＋lgb＝0，可知a>0，b>0，则lg(ab

4、)＝0，即ab＝1.所以a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号，所以lg(a＋b)≥lg2.故lg(a＋b)的最小值为lg2.点睛：本题考查了对数的基本运算，基本不等式的应用，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8.已知数列中第15项，数列满足，且，则（）A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】【分析】由条件可得，，由递推关系式可得，所以，可

5、得。【详解】因为数列满足，所以有。又所以，于是有所以，故。答案选C。【点睛】本题考查了累乘法求特殊数列的通项公式，关键是对所给条件进行转化，属于基础题。9.已知中，分别为的对边，，则为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理化简可得sin2A=sin2B，再利用正弦函数的性质得出A，B的关．【详解】∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=180°，∴A=B或A+B=90

6、°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.已知等差数列的前项和为，且，，则“取得最小值”的一个充分不必要条件是（）A.或B.或或C.D.【答案

7、】C【解析】【分析】求出等差数列的通项公式，令其小于或等于零【详解】设等差数列的公差为，令，解得，故当或时都是最小值，则满足题意“取得最小值”的一个充分不必要条件是，故选【点睛】本题考查了等差数列前项和的最小问题，有两种解法：一是求出的情况，另一个是化简的表达式，得到一个关于的一元二次函数问题。11.已知实数，满足：，若目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用点处取得最大值，讨论目标函数的斜率满足

8、的条件，从而求出a的取值范围。【详解】由可得，有，即（舍去）或（所对应区域如上图）。因为目标函数（其中为常数）仅在处取得最大值，所以目标函数的斜率为，所以。答案选A。【点睛】本题考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。12.在中，内角，，的对边分别为，，．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】