平面向量(教案)

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1、普通高中新课程标准实验教科书数学必修4第二章向量加法运算及其几何意义滕州一中邵长金2009年4月2日-10-一、教材内容分析向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，因而成为数形结合的桥梁，成为沟通代数、几何、三角的得力工具.向量的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，反过来，它的理论和方法又成为解决生活实际问题和的物理学重要工具.它之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，可以使复杂问题简单化、直观化，使代数问题几何化、几何问题代数化.正是由于向量所特有的数形二重性，使它成为中学数学知

2、识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，在高中数学教学内容中有广泛的应用.本节课是向量线性运算的第一节，向量加法是向量减法及向量数乘运算的一个重要基础.学生可借鉴对物理学中的位移、力、速度等的认识来学习.二、教学目标1.通过实例,掌握向量加法的运算,并理解其几何意义.2.通过经历向量加法概念、法则的建构过程，感受将实际问题抽象为数学概念的过程,并初步感受平面向量有力的工具作用,体会数形结合、分类讨论等重要数学思想方法，进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题等认识客观事物的数学本质的能力和素养．3.经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，

3、体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生不怕困难、勇于探索和创新的个性品质和优良作风，增强学生“数学源于实践、用于实践”-10-的应用意识.通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.三、重点、难点重点：向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）及其几何意义.难点：对向量加法法则的理解.四、教学方法类比数的运算，结合向量运算深刻的物理背景和几何意义，采用“启发探究”式教学方法．五、教具多媒体辅助、粉笔、黑板、《导学练习》题签、三角板、圆规等.六、教学过程一、设置情景：1、提问1+1=？复习向量的定义以及有关概念强调：向量

4、是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.我们研究的向量是与起点无关的自由向量。向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法．Ⅲ．类比猜想探究性质加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？-10-2.物理情景设置探究某人从北京南站A乘公交到鸟巢C，或从A乘地铁先到B再到C，则两次的位移和：引导学生结合有关物理知识得出三角形法则,和平行四边形法则力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量

5、．它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算——向量的加法（引出课题）ABC二、抽象概括形成定义1.建立数学模型若记则向量叫做向量与的和，记为．如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？——，即向量为向量与的和2.抽象数学概念由此，你们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？学生活动：在平面内任取一点O，平移使其起点为点O，平移使其起点与向量的终点重合，再连接向量的起点与向量的终点．（1）平移的目的是什么？——平移后使得两个向量能在同一个三角形中；（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？——使得第二个向量的终点与第一个向量的起点

6、重合；-10-（3）和向量又是什么？——连接向量的起点与向量的终点，并指向的终点，得到的向量即为向量与的和；（4）借助于几何直观，用自然简洁的语言给出两个向量和的定义．已知向量，在平面内任取一点O，作，则向量叫做向量的和．记作：．即．用三角形法则求向量和的过程中要注意什么？——平移两个向量使它们首尾顺次相连．还可以用什么方法求两个向量的和呢？——向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则有何特点？——平移两个向量至共起点．两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的．在具体求和时，应根据情况灵活地选

7、择．三、尝试运用法则例⒈课本81页练习1、如图，已知、，用向量加法的三角形法则作出⑴-⑷中的；用向量加法的平行四边形法则作出⑸-⑹中的.⑴⑵bbaa-10-abbbaa通过练习得结合率，交换律的验证让学生通过画图自己验证。师生借助于多媒体共同完成．研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的．有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵．四、数学运用深化认识练习⒉如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量：⑴⑵推广1：推广2：3.化简：（请写出基本过程

8、．）-10-例2．长江两岸之间大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如图所示，一艘船从长江南岸Ａ点出发，以ｋｍ／ｈ的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东ｋｍ／ｈ．（１）试用向量表示江水