三角形内角和定理证明教学设计

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1、三角形内角和定理证明教学设计教学内容：6.5三角形内角和定理的证明教材内容分析：三角形内角和定理的证明，在初中整个几何证明中的地位和作用是很重要的。本节课首先让学生在已准备的三角形中利用平角定义进行探索，进一步体会证明的必要性，掌握证明的基本步骤和书写格式，将抽象的证明和直观的探索联系起来，担负着训练学生学会分析证明思路任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着很重要的作用。教学目标：1、知识与技能掌握“三角形内角和定理的证明”及简单应用。2、过程与方法对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。3、通过一题多解，一题多变等，初步体会思

2、维的多向性，引导学生的个性发展。教学重点：理解三角形内角和定理的证明及其简单的应用。教学难点：寻找合理的方法（如添加辅助线等）进行三角形内角和定理的证明。教学过程：一创设情景，导入新课。工人加工一个三角形材料时，不小心损坏了一个角，只能测得A、B两个角的度数分别为60°、70°，问第三个角是多少度？AB图1二新课学习1、动手操作：我们知道三角形三个内角的和等于180，你还记得这个结论的探索过程吗？（教师引导学生用准备好的三角形纸片撕纸拼图）2BC1A图2（多媒体展示拼图过程）2、学生自学思考：为了证明这个结论我们首先提出了两个问题，a、如图2

3、，当把∠A移到∠1的位置，如果不实际移动∠A，你有什么办法可以达到同样的效果？b、根据我们学过的公理定理，你能用自己的语言说一下这道题的证明思路吗？你能写出证明过程吗？请同学们互相交流。3、归纳：通过上面图2，知原三角形∠A与∠1的位置关系是内错角，数量关系是相等。根据“内错角相等，两直线平行”，启发学生作辅助线：延长BC到D,过C作射线CE//BA，并说明辅助线在今后证明中的作用，用虚线来表示。4、教师讲解：这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线三角形三个内角的和等于180°已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°AB

4、CDE图312证明：∠1延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（1平角=180°）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）5、完成P239页议一议（尝试完成）a、分析在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ//BC小明的想法可行吗？你能根据小明的想法写出证明过程吗？（学生尝试练习）AB、2名学生板演,教师巡视，个别指导。PQ已知：▲ABC中1求证：∠A+∠B+∠C=180°2图4CB证明：过点A作

5、PQ//BC则∠1=∠B,∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠BAC=180°（1平角=180°）∴∠C+∠B+∠CAB=180°（等量代换）三、随堂练习（一）学以之用：1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?2、已知：如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°.求：∠ADE的度数DCBAE图5（二）擂台大比拼：1、在△ABC中，如果∠A︰∠B=2︰1，∠C=60°，则∠A=_______.2、一个三角形的三个内角的度数之比是1︰2︰3，这个三角形一定是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C

6、、锐角三角形D、直角三角形3、△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是。ABCDE图6665166666666651666664、如图，∠A=40°∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=_____度.BAC400O？C图75、如图，∠B+∠C=100°，∠D=70°.,试计算∠A的度数是多少？ABOC图8四、课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？五、作业：P241页习题6.6必做题1、2、选做题：第3题