实际问题与二次函数导学案(1)

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1、22.3实际问题与二次函数----极值问题导学案学习目标：1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。学习重点：能够析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值。学习过程：一、预习检测：1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标是.当a>0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是；当a<0时,抛物线开口向,有最点,函数有最值,是。3.二

2、次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是,顶点坐标是。当x=时,函数有最值,是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是,顶点坐标是.当x=时,函数有最值,是。二、探究新知问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时，场地S最大？分析：先写出S与L的函数关系式，再求出使S最大的L值。矩形场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为,场地面积S=lsO51010020015202530.化简得s=画出这个函数

3、的图像.可以看出，这个函数的图像是一条_______的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的_______，也就是说，当L取顶点的横坐标时，这个函数有_________.因此，当时，S有最大值.也就是说，当L是时，场地的面积S最大（S=m2）当堂训练：1、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x=时，y的最值为2、图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完整图像，根据图像回答。x=时，y的最大值是x=时，y的最小值是当堂检测1、求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋

4、(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。3．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=，整理为=.x的取值范围是。课后反思二、情境引入：探究1：在体育测试时,初三(2)班的高个子张成同学推铅球,已知铅球所经过的路线是抛物线y=ax2+bx+c的

5、一部分(如图所示),且知铅球出手处A点的坐标为(0,2)(单位:m,后同),铅球路线中最高处B点的坐标为(6,5)(1)求该抛物线的解析式；(2)张成同学把铅球推出多远？(精确到0.01m)三、探究新知：探究2：一名学生推铅球,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为。(1)画出函数的图象。(2)观察图象,指出铅球推出的距离。四、拓展延伸：1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,当x≥0,其图象如图所示。(1)求抛物线的解析式,写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；(

6、3)利用抛物线y=ax2+bx+c,写出x为何值时,y>0。2、如图,隧道的横截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线的解析式为。(1)一辆货运车车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道,中间遇车间隙为0.4m,那么这辆卡车是否可以通过？五、达标测试：1、求下列函数的最大值或最小值。(1)y＝－x2－4x＋2(2)y＝x2－5x＋(3)y＝5x2＋10(4)y＝－2x2＋8x2．填空：(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m

7、的最小值为1，那么m的值是______。3．从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t－5t2,问小球运动多少秒时处于最高位置？小球运动中的最大高度是多少m？4．小敏在某次投篮时,球运动的路线是抛物线的一部分(如图),此球刚好中篮圈中心,求他与蓝底的距离。