棱柱和棱椎的外接球和内切球

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1、简单几何体的外切球与内接球的计算一、棱柱与球1、正棱柱具备内切球的条件：侧棱长与底面边长有一定的运算关系。分析正三、四、六棱柱具备内切球时，基侧棱长与底面边长的比例。其中正三棱柱的侧棱与底面连长比值为3：1，正四棱柱的侧棱与底面连长的比值为1：1；正六棱柱的侧棱与底面连长的比值为3：3.2、直棱柱的外接球球心位置：上下两底中心连线的中点。[分析原因]注：长方体和正方体的外接球直径为体对角线，外接球球心为体对角线的中点。例：直三棱柱中，底面边长分别为4，4，42；侧棱长为3，计算外接球的表面积。二、棱锥与球1、棱锥的内切球半径=3

2、VS全[分析过程：等体积法]例：正三棱锥P－ABC中，侧棱长为8，底面边长6，计算内切球半径。例：四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，边长为4，侧棱PA垂直面ABCD，长度为4，计算内切球半径。2、棱锥的外接球半径的计算。1、利用外接球球心的意义求普通棱锥的外接球半径注：棱锥的外接球球心就是确定一点，到棱锥所有顶点的距离都相等，并且该距离就是半径。[主要体现在折叠过程中找线段相等的条件]例：已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，沿对角线AC进行折叠，形成三棱锥D-ABC,计算外接球的表面积。分析：对角线AC的中点就是外接

3、球的球心。2、正棱锥的外接球球心一定顶点与底面中心连线上（或延长线上），分析原因。例：已知正三棱锥的侧棱长与底面连长相等，计算外接球与内切球的表面积之比。[9：1]注：外接球与内切球半径为3：1，且两球球心重合，长度分别为高的34和14。例：正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一个球面上，若底面边长为4，侧棱长为26，则此球的表面积为（36π）3、共顶点的三条棱两两垂直时，把三棱锥放入所对应的长方体中，它们所对应的外接球为同一个球，[棱锥的外接球棱柱的外接球]例：三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，PA＝1，PB＝

4、2，PC＝3，且这个三棱锥的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（14π）例：已知P、A、B、C、D是球O的球面上的五点，正方形ABCD的连长为23，PA垂直面ABCD，PA＝26，则此球的体积为（323π）三、圆锥的内切球以及内接圆柱的相关计算思路：画轴截面后，找到相似三角形，研究母线，圆锥半径、球半径之间的运算关系例：若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积与球面积之比为（3：2）例：圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积的比值为（2-1）四、若球与几何体

5、的棱相切时，则对棱之间的距离就是球的直径。注：对棱之间的距离两条直线的距离平行直线之间的距离异面直线之间的距离公垂线段的长度例：若正方体的棱长为6，则与其侧棱都相切的球的直径为：例：若正四面体的棱长为6，则与棱都相切的球的直径为：例：正三棱锥的侧棱长为6，底面连长为4，则与棱都相切的球的直径为：