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1、分位数回归模型在R环境下的实现中国人民大学统计学院左辰潘岚锋大纲引言分位回归模型的基本结构回归系数的渐进分布参数估计残差形态的检验一个实例一、引言传统回归模型的缺陷：1只反映均值变化2Gauss-Markov假设条件太强分位回归模型1拟合在不同分位数水平下的估计值，可以反映更多的信息2对残差分布放松假设Rpackage：quantreg byRogerKoenker二、模型的构造其中：因变量相互独立 自变量 残差项回归系数表示分位数水平的回归系数rq(y~x,tau=…,method=‘br’)以quan
2、treg包中的engel为例： 自变量：income--年收入 因变量：foodexp--食品消费额fit1=rq(foodexp~income,data=engel) #tau值缺省为0.5，表示中位数回归fit2=rq(foodexp~income,data=engel,tau=c(0.1,0.25,0.75,0.9)) #对0.1，0.25，0.75，0.9四个分位数水平进行回归中位数回归和均值回归的差异均值回归受到 离群点影响稳健性的试验目的：比较均值回归、中位数回归系数的稳定性方法：1计算原模型
3、的预测值、残差2从残差中抽样加入到预测值中，重新作均值回归和中位数回归3统计两种回归系数的分布结果三、回归系数的渐进分布考虑独立同分布的场合模型：残差分布：双尾指数（Laplace）随机生成1000次，统计在0.1,0.2,…,0.9水平上的分位回归系数: rq(y~x,tau=seq(0.1,0.9,length=9))此外，可以观察回归系数的误差在不同分位数水平上的变化四、参数估计给出一个分位回归模型fit=rq(y~x)后，命令summary(fit,se=‘…’)可以查看参数估计的结果se选项用于
4、选择参数估计的不同方法，主要有1se=‘ker’:核函数估计法2se=‘boot’:Bootstrap方法3se=‘rank’:秩检验1核函数估计法因为残差分布未知，无法直接求出Powell给出如下估计方法：2秩检验秩检验是R中进行参数估计的默认方法。该方法绕开了对未知变量的非参数估计，Jurekova,Guttenbrunner（1992）通过对偶规划问题的解，构造出一组秩统计量，渐进服从T分布>summary(fit,se=‘nid’)结果：Call:rq(formula=foodexp~income
5、)tau:[1]0.5 Coefficients: ValueStd.ErrortvaluePr(>
6、t
7、)(Intercept)81.4822519.250664.232700.00003 income0.560180.0282819.810320.00000秩检验（续）Koenker,Machado(1994)推广了秩检验的思路，构造出非渐进分布意义下的参数估计方法summary(fit)结果：Call:rq(formula=foodexp~income) tau:[1]0.5 Coefficient
8、s: coefficientslowerbdupperbd (Intercept)81.4822553.25915114.01156 income0.560180.487020.6019注意：置信区间不是关于估计值对称的3Bootstrap通过放回抽样的Monte-Carlo试验，得到回归系数的均值和标准差运用T统计量的方法，构造置信区间>summary(fit,se=‘boot’,bsmethod=‘xy’)结果： Call:rq(formula=foodexp~income)tau:[1]0.5 Co
9、efficients: ValueStd.ErrortvaluePr(>
10、t
11、)(Intercept)81.4822526.624213.060460.00247 income0.560180.0339916.482630.00000五、残差形态的检验分位数回归模型的一个重要应用就是对两种残差分布的如下两种形态作检验：1位置漂移模型（locationshiftmodel）2位置-尺度漂移模型（location-scaleshiftmodel）检验的思路：观察随的变化情况位置漂移模型：除常数项分量之外， 与
12、分位数水平无关反映在图上， 不同分位数水 平上的回归直 线相互平行对分位数回归过程（regressionquantileprocess）作图分位数回归过程：对一簇分位数水平作回归得到的一组模型例子rqpr=rq(y~x,tau=1:99/100)plot(summary(rqpr))位置-尺度漂移模型由表达式可以看出， 向量的各分量随变化的规律是一致的模拟实例：x1<-seq(1,10,length=1000) x2=rno
