勾股定理回顾与思考

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1、勾股定理回顾与思考第一章一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=,b=；典型例题516301．求出下列各图中阴影部分的面积．21(3)1勾股逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形典型例题1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;90

2、6013勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．（3）7、_____、25典型例题172424题型一：勾股定理及其逆定理的综合运用规律1.直角三角形中，已知两边长可求第三条边；2.若已知三角形三边长，可通过逆定理求证三角形是否为直角三角形。例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四边形ABCD的面积┐DBAC341213变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。∟∟BACD5规律1.直角三角形中，已知两边长求第三条

3、边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。题型二分类讨论思想解决问题2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC=∟D1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC10178ABC1710D8∟ABC171021或9直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律专题三方程思想解决几何问题例1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城

4、门的对角，问竹竿长多少？练习：x1m3(x+1)解：设门高为X米，则竹竿为（X+1）米，得∴x+1=5（米）例2、如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？BCADE106AC=8x8-x8-x变式：如图，小颖同学折叠一个直角三角形的纸片，使C与D重合，折痕为BE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE106xAC=88-xx641.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短及勾股定理求解。规律专题四求最短路径问题例1:如图,一圆柱

5、高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６例2:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105C例3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20cm、3cm、2cm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着

6、台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25.感悟与反思1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、把你的收获总结一下，然后进行小组评比！