勾股定理的回顾与思考

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1、第一章勾股定理回顾与思考银川市第十三中学左亚虹一、教学任内容分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将形与数密切联系起来,理论上占有重要的地位,它有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用,勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值.勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础,具有学科的基础性与广泛的应用.本课时教学是复习课,强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力.让学生通过

2、动手、动脑、动口自主探索,感受数学的美,以提高学习兴趣.二教学目标:①让学生回顾本章的知识,同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程,体会勾股定理及其逆定理的广泛应用.②在回顾与思考的过程中,提高解决问题,反思问题的能力.③在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽的乐趣.三教学重难点:重点:勾股定理及逆定理的应用。难点:勾股定理及逆定理的分类思想及展开思想的应用。四学情分析:通过前面三节的学习,学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识,并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.同时在以前的

3、数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力.他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望,让他们实际操作,使他们获得施展自己创造才能的机会.但对于勾股定理的综合应用,还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟,可能部分同学会有一些困难.五、教学策略以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,六、

4、教学过程设计本节课设计了六个环节.第一环节:知识结构梳理;第二环节:知识深化;第三环节:巩固应用;第四环节:交流小结;第五环节:布置作业;第一环节:知识结构梳理本章知识要点及结构:1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果用和分别表示直角三角形的直角边和斜边,那么__________.2.勾股定理各种表达式:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边也分别为,则=_________,=_________,=_________.3.勾股定理的逆定理:在△ABC中,若三边满足___________,则△ABC为___________.4

5、.勾股数:满足___________的三个___________,称为勾股数.5.几何体上的最短路程是将立体图形的________展开,转化为_________上的路程问题,再利用___________两点之间,___________解决最短线路问题.通过回顾与思考中的问题的交流,由同学们自己建立本章的知识结构图.(小组内展示自己总结的知识框图,相互交流完善知识框图;每个小组选取一名代表,展示本组的知识框图.)三边的关系¬¬¬--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用目的:复习与直角三有形有关的知识,加强知识的前后联系,把勾股定理及判定纳入直角三角

6、形的知识体系中,把以前的零散的知识形成知识体系.通过学生相互交流,整理知识框图复习本章知识点,自觉内化到自身的知识体系中.效果:学生有独立思考的空间,与有合作交流的舞台,动静结合,相得益彰.第二环节:合知识深化内容:(一)分类思想1.已知直角三角形的三边长为3,4,X,则x2=_______2.△ABC中AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC1直角三角形中,已知两边,但直角边斜边不知道时应分类讨论;2当已知条件中没有给出图形时,应认真读题画图,避免遗漏另一种情况。(二)方程的思想1.小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当

7、他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出旗杆的高度吗?2.折叠长方形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的F点处,已知AB=8cm,BC=10cm(1)求CF;(2)求EC。3.如图,一块直角三形的纸片。两只角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长。方程思想总结(1)实际问题构造直角三角形数学模型;(2)找出边与边的数量关系;(3)设未知数,借助勾股定理列方程;(4)通过解方程解决问题。(三)展开思想1.如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一

8、只蚂蚁从点A出发,沿着圆

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