均衡交通分配模型的扩展

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1、10.1弹性需求下的平衡分配问题10.2随机用户均衡交通分配模型第十章均衡交通分配模型的扩展已学方法的特点：(1)固定需求：OD需求不变。(2)四阶段预测法：各阶段分别考虑，按步骤进行。(3)正向预测：交通调查、土地利用、出行的生成、断面交通量。实际：(1)OD需求的变动：随时间，随交通状态等(2)一体化预测组合模型交通方式选择+交通流分配交通分布+交通流分配交通方式选择+交通分布+交通流分配(3)短、平、快而经济的预测观测断面(路段)交通量OD交通量交通需求预测的其他模型弹性需求分配模型随机用户均衡交通分配模型交通方式划分和交

2、通流分配的组合模型交通分布和交通流分配的组合模型路段之间相互影响的用户均衡配流模型交通分布/方式分担/交通分配组合模型超级网络模型由路段交通量推算OD交通量的方法弹性需求:OD交通量随道路的交通情况发生变化OD交通量qrs可假定成r与s之间行驶时间trs的函数：式中urs—r与s之间的最短行驶时间；Drs—r与s之间的需求函数。弹性需求分配问题:上述可变需求的分配问题10.1弹性需求交通分配模型（1）模型公式求一组满足Wardrop平衡原理的路段交通量和OD交通量，同时OD交通量也满足需求函数的问题则是弹性需求下的平衡分配问题。该

3、问题可表达为下列模型：式中，Drs-1：需求函数的反函数与UE问题的差别：目标函数和新变量qrs一、弹性需求下的平衡分配问题【例题10-1】网络中只有一条道路。设该道路的行驶时间函数（阻抗函数）为t=1+x（x是道路上的交通流量），OD需求函数为x=5-t。求该网络的平衡解。分析：需求函数为x=5-t表明随着走行时间的增加交通需求量减少，阻抗函数t=1+x表明随着交通需求量的增加走行时间减少。两条线的交点就是平衡点。x=2,t=3解：根据阻抗函数t=1+x和OD需求函数为q=5-t列平衡分配方程：需求函数的反函数t=5-q，所以目

4、标函数为：即：令dZ/dx=2x-4=0,得：x=2,t=3由此可见，根据弹性需求模型求得的解是平衡解。(2)模型解的等价性证明利用等价拉格朗日函数的一阶最优性条件说明。库恩-塔克（Kuhn-Tucher）条件:如果，那么，即，满足需求函数。如果，那么，说明路线行驶时间太长，不能诱发任何OD量。因此，模型的解满足均衡条件和需求函数（前两个库恩-塔克条件就是UE均衡准则）。（3）模型求解方法(迭代法):与UE模型基本相同。步骤1初始化。设置一组初始可行的路段交通量{xa1}，OD交通量{qrs1}，令n=1。步骤2更新行驶时间步骤3

5、寻找下降方向。根据tan计算所有rs间的最小行驶时间{ursn}，确定附加OD交通量{vrsn}和附加路段交通量{yrsn}：若则vrsn=（qrs上限），若则vrsn=0；将{vrsn}加载到所有最短径路上，得到{yan}。步骤4求最佳步长αn*。解一维极值问题：步骤5更新流量。步骤6收敛判断。如果下式满足，则停止计算；否则，令n=n+1，返回步骤2。【例10-2】用Frank-Wolfe算法求解下述弹性需求用户均衡交通分配问题。Case1：令需求的上限等于4；Case2：令需求的上限等于5；Case3：令需求的上限等于10；【

6、解】Case1：令需求的上限等于4；步骤1初始化，q1=x1=2,令n=1；步骤2更新行驶时间t1=1+x1=3和D-1(q1)=5-q1=3;步骤3寻找下降方向。由于t1=D-1(q1)，因此附加OD交通量v1=4；使用0-1分配法将v1=4加载到网络中，得到y1=4；步骤4求最佳步长α1将,代入目标函数中，得：这时，求满足dZ/dα1=0的α1*，所以，α1*=0这时，交通量：费用（时间）：t=1+x=3得到了平衡解。【解】Case2：令需求的上限等于5；步骤1初始化，q1=x1=2；步骤2更新行驶时间t1=1+x1=3和D-

7、1(q1)=5-q1=3;步骤3寻找下降方向。由于t1=D-1(q1)，因此附加OD交通量v1=5；使用0-1分配法将v1=5加载到网络中，得到y1=5；步骤4求最佳步长α1将,代入目标函数中，得：这时，求满足dZ/dα1=0的α1*，所以，α1*=0更新交通量：更新费用（时间）：t2=1+x2=3,D-1(q1)=5-q2=3;得到了平衡解。【解】,Case3：令需求的上限等于10；步骤1初始化，q1=x1=2；步骤2更新行驶时间t1=1+x1=3和D-1(q1)=5-q1=3;步骤3寻找下降方向。由于t1=D-1(q1)，因此

8、附加OD交通量v1=10；使用0-1分配法将v1=5加载到网络中，得到y1=10；步骤4求最佳步长α1将,代入目标函数中，得：这时，求满足dZ/dα1=0的α1*，所以，α1*=0更新交通量：更新费用（时间）：t2=1+x2=3,D-1(q1)=5