基于--合理均衡的试题（卷）分配和评判优化模型

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1、评阅号：_____________________评阅人得分评语：基于合理均衡的试卷分配和分数评判优化模型摘要本文主要研究试卷的合理分配问题，为使数学建模竞赛评卷具有公平性，给评卷老师分配试卷时必须满足公平原则，即使得每个评委既避开本校试卷又评判尽可能多的其它学校的试卷，并使每个评委的评卷数尽量相等。本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析，在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解决了试卷的合理分配问题，利用熵值法得到权重，有效地避免了评委打分的尺度偏差问题。针对问题一，本文结合题目中的要求，设置约束条件，利用0-1整数规划，实现了试卷分

2、配均衡分散性好，其中在每份试卷由3位评委进行评阅的情况下，无评委评阅自己学校的试卷，通过MATLAB编程解决了试卷的合理均衡分配问题。针对问题二，传统评价方式中去掉一个最低分有可能把有效地数据忽略掉，而且还有可能使某个评委在最终的评判成绩中所占的比重过大。为了避免出现这种现象我们建立了基于模糊数学的试卷评判模型。首先，在模糊数学的基础上，我们利用熵值法得到直接的权重；然后得到无量纲化原始矩阵；接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数。针对问题三，本文基于问题二中构建的完全打分矩阵引入偏差度，建立识别评委作用的反馈控制，给出了对评委打分排

3、名的反评判指标体系，将各位评委的打分进行整合，得出各评委的偏差并赋予权重。相应地，本文加入权重，得到阅卷评分最终的分数调整公式，并将其与传统打分、比例打分进行比较分析。关键词：合理均衡分配MATLAB模糊数学偏差度一、问题重述信息化条件下，如何较为客观评价一次考试或者考核成绩成为确定人才培养最终效果的重要依据。很多时候，我们的各项成绩确定往往需要多项指标共同确定，以建模竞赛为例，假设有n篇论文提交，m个阅卷评委，要求每一篇论文需要被多个（以3个为例）阅卷评委审阅打分，现实的情况是，不同的阅卷评委的评分标准不尽相同，有的评委阅卷比较严格，每一

4、分都有自己的想法；也有的评委评分比较随意，所有的分都差不多等等。问题一：建立一个合理的分配模型，首先确定每一位阅卷评委的具体阅卷论文是哪些？问题二：建立一个可视化的分数回收模型，实时收集专家打分，如何将三个成绩规范为一个标准分？最后形成每一篇论文的最终成绩。问题三：在评分过程中，由于不同专家评分特点或是其他原因导致多个（以3个为例）成绩差异较大，此时如何修正模型？问题四：你有没有更好的评分策略，提出自己的想法并修改模型。比如在问题一中如何人工调控来让误差尽可能减小？二、问题分析问题一，本题要求完成试卷的分配任务，建立分配的数学模型并对给出的

5、实例进行解答，本文根据题中抽象出的约束条件建立基于0-1整数分层多目标规划，首先应对各因素统一编号，能更好的反映其中的关系，建立分层多目标优化模型较好的实现了试卷分配的均衡分散原则。问题二，综合考虑各个评委的意见，评判标准不能使某个评委出局，但又避免某个评委评分在最终的成绩中所占比重过大，利用熵值法定权确定各个分数的权重，建立指标特征值矩阵进行无量纲化处理，接着建立优属度排序模型得到合理的试卷相对分数。问题三，为了有效地避免各评委的尺度偏差及水平不一的问题，我们引入比例系数和偏度差，将评委的各个分数比例化，再计算偏度差，确定各评委的排名，继

6、而得到各评委的权重，创建了对评委的反评价体系和比例权重打分法，评委偏差度大则说明评委水平低，公平性低；评委偏差度小则说明评委水平高，公平性高，我们按评委偏差度给评委排名，赋权重。三、模型假设假设1、每个学校的试卷随机分配。假设2、每个评委来自的学校确定。假设3、对于评阅同一份试卷的几个评委，假设其中大部分评委评判的分数是公平的。假设4、假设各个评委在评卷过程中不会交流评卷业务以外的试卷信息，对于评判同一份,试卷的评委不会交流各自所评的分数，每个评委都独立自主评出每份试卷的分数。四、符号约定符号含义M评委数N参赛人数K参赛学校数P每份试卷需评

7、委数目R1每份试卷由p位不同的评委评阅R2每个评委只能评阅非本单位的试卷D1各评委评阅的试卷数量应尽可能均衡D2任意两份试卷不能由相同的p位评委评阅，并应尽量减少有两位或三位评委相同的情况D3同一单位的试卷在评委中分布应尽量均衡五、模型的建立与求解5.1基于0-1规划的试卷分配数模竞赛一般采取多位评委打分的方式确定名次，评委大都来自各参赛高校。竞赛规则规定：R1.每份试卷由p位不同的评委评阅。R2.每个评委只能评阅非本单位的试卷。同时，为了保证最终阅卷结果的客观性与公正性，竞赛组委认为一个理想的试卷分配方案应满足如下要求：D1.各评委评阅的

8、试卷数量应尽可能均衡。D2.任意两份试卷不能由相同的p位评委评阅，并应尽量减少有两位或三位评委相同的情况。D3.同一单位的试卷在评委中的分布应尽量均衡。5.1.1各因素的统一编号