[其它技巧]重大自动控制演示文稿6第3章(1)

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1、《自动控制理论基础》第五讲1例如设由零输出初始条件确定待定系数a，则有又设系统为一阶系统，则有2例1：巳知惯性环节的传函为，希望采用负反馈的方法将调节时间减小为原来的0.1倍,并保证总放大系数不变,试求图中,的值。3故解之4解:(1)巳知在阶跃信号作用下，有(2)在斜坡函数：作用下，其稳态误差即为：例2：假定温度计可以用传函来描述，如果用它来测量容器中的水温，需要1分钟才能指示出实际水温差98%的数值。如果给容器加热，使水温按10/分的速度线性变化，温度计的指示误差有多大？53-3典型二阶系统的时域响应一、二阶系统的数学摸型典型二阶系统是由一惯性环节与积分环节串联构成的闭

2、环系统，其标准形式为：6--阻尼系数--无阻尼自然振荡频率二阶系统的响应通常被视为一种基准，原因就是二阶系统具有定量的品质指标。二、单位阶跃响应h(t)1、欠阻尼情况巳知二阶系统的特征方程式为：7当时，系统的闭环极点（特征根）为：（一对共轭复根）---阻尼振荡自然（角）频率---衰减系数其中：8阻尼比的大小决定了闭环极点在根平面的位置，反映了解的性质；极点的实部的大小，决定了指数衰减的快慢；极点虚部的大小，则决定了系统响应振荡的快慢。9当输入为单位阶跃函数时，则有10故讨论：a.此时系统响应曲线为衰减振荡过程；随着的减小，振荡倾向增强，超调增大。11b.当，则系统零阻尼，

3、是不衰减的等幅振荡,闭环极点位于虚轴上。c.12即系统带有一个积分环节，对单位阶跃输入，稳态误差为零。2、临界阻尼情况此时而，故13此时，系统有两个相等的负实根。14系统响应是单调上升，无超调、无振荡的过渡过程。3、过阻尼情况此时，系统有两个不相等的负实根，即故15a.过阻尼系统无振荡、无超调，但过渡过程时间较长；显然：b.若此时系统可用一阶系统来近似，即164、负阻尼情况此时，系统响应表达式的各指数项均为正指数，其阶跃响应是发散的：5、二阶系统在各种阻尼比下的h(t)17讨论：a.阻尼比是二阶系统最重要的特征参数，只要知道的大小，而不必求解方程，就可知道系统响应的大致情

4、况；18b.阻尼比过大，系统响应迟钝，调节时间增长，快速性较差；而阻尼比太小，使振荡加剧，衰减变缓，调节时间长，快速性也差。因而阻尼比一般取值为：，此时快速性和平稳性均较好；c.也是系统重要的特征参数。在相同的下，越大，系统振荡角频率越大，致使系统的平稳性变差，但调整时间减小。d.称为最隹阻尼比，此时，超调量较小，调整时间(5%误差带)最短。19三、欠阻尼二阶系统性能指标的定义和计算条件：系统初始条件为零；单位阶跃输入使用条件的原因是，基准相同，系统间便于比较；而单位阶跃信号易于产生，其他输入也可由此计算出来。201、上升时间定义：响应曲线第一次达到稳态值的时间。即故有:

5、即21其中：故增大自然振荡角频率或减小阻尼比，都将减小上升时间。2、峰值时间22由，解出t值，最小解即为.故23即峰值时间为阻尼振荡周期的一半。3、超调量最大超调量发生在峰值时间，故有24系统超调量仅与有关，越小，超调量越大。超调量的数值直接说明了系统的相对稳定性。25调整时间可从出发，但求解比较困难。巳知：调整时间是指响应值h(t)达到95%-105%(98%-102%)稳态值,并且永远保持在这个区间内所需的时间。4、调整时间26显然，是限制在之间，即它们是h(t)的包络线：27包络线的时间常数为：可用包络线代替响应曲线，求出近似调整时间，即28调整时间与闭环极点与虚轴

6、的距离成反比，极点离虚轴越远，调整时间越短。由于与调整时间的实际关系曲线是非连续的，因而值通常由系统允许的最大过调量来确定,由确定调整时间。即293.7习题:5,7,830再见31