重大自动控制演示文稿(习题课1-4章)(new)课件.ppt

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1、习题课（第一章~第四章）1例1.二阶系统响应如下所示,求故第三章2其中：K=10为系统总放大系数，对系统指标无影响。例2:某单位反馈系统的开环传递函数为：当输入信号为单位斜坡函数时，稳态误差为（）？(10;0.25;0.1;)3例3：如图所示系统，试分析：（1）速度反馈系数Kt对系统稳定性的影响；（2）试求Kp、Kv、Ka，说明内反馈对稳态误差的影响?解:(1)系统的开环传递函数为：4由古尔维茨判据，有：故综之：Kt>0系统均稳定，说明引入速度环后，改善了系统的稳定性，而Kt大小对系统稳定性影响不大。（2）系统是Ⅱ型系统，则5而从而说明反馈

2、系数不能取得太大。否则，稳态误差将增大。6第四章例1.巳知负反馈控制系统的传递函数为（1）绘制系统根轨迹；（2）确定使闭环传递函数具有阶跃响应超调量为16.3%的K1值。(a)、开环极点：-1，-5，-15；开环零点：-3.(b)、实轴上根轨迹[-3，-1]；[-15，-5]；(n-m)=2；共三支，二支伸向无穷远点。7(c)、渐近线：(d)、分离点：即解出：8明显，仅有-9.55位于实轴根轨迹上，是分离点。可绘制根轨迹图如下所示：9计算要求超调量对应的K1值，有故作与负实轴夹角为60度的射线，交根轨迹为A点。容易得到交点坐标：10故该闭环

3、极点所对应的K1值即为：利用根之和，可求得另一个闭环极点为：11例2.控制系统的开环传递函数如下所示。（1）试证明系统根轨迹的一部分是园；（2）绘制根轨迹图，并确定系统的最大振荡响应时的阻尼比，以及该点的K1值。（1）证：因为根轨迹上每一点都满足闭环特征方程，故设任一点，代入特征方程，有12故即由（2）式解出K1：，代入(1),则13显然是一个园的方程，园心位于(-5，0)；半径等于：,其根轨迹图如下所示：(2)为确定系统的最大振荡响应时的阻尼比，从原点作一直线与根轨迹图相切，交于P点，则得14易于求得分离点为：而15必须说明：在已知阻尼比

4、，求对应的闭环极点时，并不都像以上两例这样，可以用解析的方法求得，而一般是用试探法求解，或者通过精确作图测得。故16例3.（1）绘制根轨迹图：a、开环极点：0，-2，-5；无有限零点。b、实轴上的根轨迹:[-2，0]；(，-5].c、渐近线：17d、分离点：特征方程式为：故解出分离点为：s=-0.85（s=-3.75，舍去）e、与虚轴的交点：18K1(临界)=70；代入辅助方程，则辅助方程19可画出系统根轨迹如下图所示：20（2）出现等幅振荡的振荡角频率为：由根之和求出另一个闭环极点为：由根之积求出此时对应的K1值为：与上求解一致。（注意：

5、利用这一关系，容易求出根轨迹上每一点的K1值。）21（3）巳知主导极点为：利用根之和，求出另一个闭环极点为：利用根之积，求出此时的K1值：此时，当时，有224.已知系统的开环传递函数为：（1）欲使系统在单位斜坡输入下的稳态误差：,应有（2）同时满足阶跃响应为临界阻尼的情况，则闭环极点应位于分离点处，故23解出分离点为：s1=-1;s2=-3（是根轨迹的起点，舍去）。即利用根之和求出第三个根为：利用根之积求出分离点处的K1值为：24故综之(1)、(2):K1=4,即为所求。255.某负反馈系统的开环传递函数为：当K1由变化时，试绘制该系统的根

6、轨迹。（包括必要的步骤，如实轴上的根轨迹、无穷分支渐近线、与虚轴的交点、分离点等）。(1)、开环极点：0，-1，-3；开环零点：-6(2)、实轴上根轨迹[-6，-3]；[-1，-0]；(n-m)=2；共三支，二支伸向无穷远点。26(3)、渐近线：(4)、分离点：解出：(5)、与虚轴的交点：27可画出系统根轨迹如下图所示：286.某单位负反馈系统的开环传递函数为：当K由变化时，试绘制该系统的根轨迹。计算分离点和会合点的坐标，并由根轨迹确定系统无超调响应时K值的取值范围。(1)、开环零点：-8；开环极点：0、-6；(2)、实轴上的根轨迹:[-6

7、，0]、[-8、-∞)(3)、求分离点和会合点：29即代入闭环特征方程，解出：k1=2,k2=18.故k>0，且位于实轴根轨迹上，说明s1,s2是分离点和会合点。(4)、从而可绘出根轨迹图如下所示：30(5)、欲使系统响应无超调，应有：31(2)某系统的开环传递函数为：其实轴上根轨迹的分离点为()？（a）-1（b）-0.423（c）-1.577（d）-27.(1)某系统的开环传递函数为：其根轨迹增益K1=()？（a）40（b）20（c）10（d）50324.6习题:1333再见34