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1、6.4梯形(一)大同一中邱雪生如图,四边形ABCD是梯形,从边上考虑,AD与BC有什么位置关系?AB与DC呢?梯形的特点是:一组对边平行,而另一组对边不平行.什么叫做梯形?一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.想一想:梯形是特殊的平行四边形吗?梯形中的有关概念:在梯形中,平行的两边叫做梯形的底边通常把较短的底边叫做梯形的上底上底把较长的底边叫做梯形的下底下底不平行的的两边叫做梯形的腰腰腰夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高高E图中,∠ABC与∠DCB叫做同一底边上的两个底角.特殊的梯形:我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形E梯形ABCD
2、中,AD∥BC,AB=DC求证:(1)∠ABC=∠DCB(2)AC=BD分析:(1)平移∠ABC或∠DCB,使它们在同一个三角形中,过点D作DE∥AB,则∠DEC=∠ABC也可构造分别包含∠ABC和∠DCB的两个三角形全等.FG平移法作高法等腰梯形是中心对称图形还是轴对称图形?O等腰梯形的性质:等腰梯形的两个底角相等.等腰梯形的两条对角线同一底边上相等等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是过两底中点的直线想一想:顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是哪种特殊的四边形?轻松过关:1、在等腰梯形中，下列说法错误的是………（）A.两腰相等B.两底平
3、行C.对角线相等.D.两底角相等2、一组对边平行而另一组对边相等的四边形是()A.平行四边形B.等腰梯形C.平行四边形或等腰梯形D.矩形3、等腰梯形的一个锐角为60°,则其它三个内角的度数分别是DC60°、120°、120°4、如图,是用全等的等腰梯形铺成的图案,则这个梯形的下底角是度60我能行2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=80°,∠C=50°求证:AB=BC-AD分析:过D作DE∥AB交BC于点E，则EC=BC-BE，只需证DE=EC即可.E1、等腰梯形上、底之差等于一腰的长,则腰与下底的夹角是………()A.75°B.45
4、°C.60°D.30°CE可证:四边形ABED是平行四边形,∴BE=AD，DE=ABEF3、如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,DE=3,对角线AC=5求S梯形ABCD求BC的长比一比,看哪组的点子多如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BCAD=√2,AB=2√2分析:(1)平移法:E过D作DE∥AB,交BC于E,BC=BE+EC,…FH(2)作高法:如图,BC=BF+FH+HC,……延长两腰法(3)延长两腰法.∠B=45°合作探究先任意画一个梯形ABCD,连结两腰的中点E、F,线段EF叫做梯形ABCD的中位线。测量中位线EF和梯形的两底AB
5、，CD的长度，看一看它们有什么关系。（1）说出你的猜想，并加以证明。（2）请简化梯形的面积公式。EFP分析：连结AF并延长，交BC的延长线于P，可证：△ADF≌△PCF，∴AD=CP，而EF=－12BP或者：延长BC至P，使CP=AD，连AF，PF可证：△ADF≌△PCF∴AF=PF，∠1=∠2，∴∠1+∠DFP=∠2+∠DFP=180°12∴A、F、P三点共线.∴EF是△ABP的中位线,……1、如图,在梯形ABCD中,AB∥DCE,F分别是对角线AC,BD的中点.求证:EF=－12(AB-DC)H适度拓展2、如图，在梯形ABCD中，AD∥
6、BC，AD=AB=DC，BD⊥DC（1）求∠1的度数（2）若梯形ABCD的周长是30，求梯形的高.精彩回放一组对边而另一组对边的四边形叫做梯形.相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形的性质:等腰梯形的两个底角相等,对角线等腰梯形是轴对称图形,对称轴是在解有关梯形特别是等腰梯形问题时,常用的方法有平行不平行两腰同一底上过两底中点的直线相等平移法作高法延长两腰法谢谢!
