[工学]电路 邱关源教材课件 第9章

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1、第九章正弦稳态电路的分析主要内容：阻抗和导纳的概念电路的相量图正弦稳态电路的分析方法正弦稳态电路的功率基本要求：牢固掌握阻抗和导纳的概念熟练应用正弦稳态电路的分析方法熟练求解正弦稳态电路的功率一、阻抗：无源二端元件上的电压相量与电流相量之比称为阻抗，记为Z。其中单位为欧姆()称为欧姆定律的相量形式§9-1阻抗和导纳即：分别称为复阻抗的模和阻抗角（幅角）。Z在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)+j+10ZjXR(a)Z可等效为两个元件的串联，如图(b)(c)X>0(>0)，电路呈感性，称为感性电路；X<0(<0)，电路呈容性，称为容性电路。RjX+++---(

2、b)1、电阻的阻抗2、电容的阻抗即为电阻为虚数3、电感的阻抗为虚数电容、电感的阻抗均为虚数，可统一表示为Z=jX4、电抗把X称为电抗，即X=Im[Z]。二、导纳：无源二端元件上的电流相量与电压相量之比称为导纳，记为Y。即或单位为西门子(S)也称之为欧姆定律的相量形式1、电阻的导纳即为电导2、电容的导纳3、电感的导纳4、电纳电容、电感的导纳均为虚数，可统一表示为Y=jB把B称为电纳，即B=Im[Y]。(1)容纳(2)感纳Y在复平面上可用直角三角形表示，如图(a)Y可等效为两个元件的并联，如图(b)(c)B>0(>0)，电路呈容性，称为容性电路；B<0(<0)，电路呈感

3、性，称为感性电路。+j+10YjBG(a)GjB+-(b)N+u(t)-i(t)阻抗和导纳互为倒数。三、无源二端网络复阻抗的模和阻抗角分别为：二端网络端口电压与电流的有效值之比等于阻抗的模；端口电压与电流的相位差等于阻抗角。四、阻抗和导纳等效变换或(1)Z→Y因此并联相量模型的电导和电纳分别为：注意：G并非是R的倒数；B也不是X的倒数。(2)Y→Z因此串联相量模型的电阻和电抗分别为：注意：R并非是G的倒数；X也不是B的倒数。阻抗的串联：若干个阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和。导纳的并联：若干导纳并联的等效导纳等于各并联导纳之和。五、阻抗的串联和并联例1、RLC串联电

4、路中，+-j42-j2+++---R=2，L=2H，C=0.25F求电流i(t)及各元件的电压。+-us(t)i(t)LRC解：ZR=R=2相量模型如图所示，可求得：Z=ZR+ZL+ZC=2+j4-j2=2+j2=2.8345º+-j42-j2+++---各相量对应的正弦量：可以看到，uL(t)的振幅大于电源电压us(t)的振幅。各电压及电流的相量图如图所示。+1+jo(a)+1+jo(b)图(a)和图(b)实质上是一样的，但图(b)更清楚地表明了的关系。例2、电路相量模型如图所示，求，并画电流相量图。111-jj解：§9-2电路的相量图相量

5、图可以直观的显示各相量之间的关系，并可用来辅助电路的分析计算。相量图的一般做法：先选定参考相量（初相为0），根据支路元件的VCR确定各相量之间的夹角，根据KCL方程和KVL方程确定各相量的数量关系。§9-3正弦稳态电路的分析1、复杂正弦交流电路的基本分析方法是“相量法”。基本思路：3、熟练运用相量图,可使分析问题的过程大大简化。2、在相量法中，可以运用分析直流电路的各种方法和相关的定律、原理。电压和电流以相应的相量表示，电阻、电感和电容及其组成的交流电路以复阻抗或复导纳表示，画出电路的等效相量模型。例1、电路如图所示R=5、XL=5、Xc=3求：uc解：先画出等效

6、的相量模型，如图ZR=R=5ZL=jXL=j5ZC=jXC=-j3方法1：网孔法(KCL和KVL)代入数据解得：方法2：节点法方法3：用戴维宁定理Zo=ZL=j5戴维宁等效电路如图所示例2、图示电路中，电流表A1读数为10A，电压表V1读数为100V，求电流表A0和电压表V0的读数，并画出电流相量图。解：各电流、电压相量参考方向如图所示。设则：电流表A0的读数为14.14A。电压表V0的读数为141.4V。电流相量图如图所示例3、电路如图所示，已知：I1=10A、I2=10√2AU=220V、R=5、R2=XL求：I、XC、XL、R2解：以为参考相量，画出相量图

7、1010I=10AUAB=U-UR=220-50=170V§9-4正弦稳态电路的功率+任意无源单口网络端口电压为u(t)，电流为i(t)，如图所示。等于网络端口瞬时电压与瞬时电流的乘积。一、瞬时功率（吸收）为端口电压与电流的相位差角。即网络等效阻抗Z=

8、Z

9、的阻抗角。瞬时功率为两个分量的叠加，其一为恒定分量，另一为简谐分量。波形图如图所示。瞬时功率p有时为正，有时为负。其平均值为正，平均来看网络是吸收功率。UIcosp>0时，网络吸收功率；p<0时，网络产生功率；二、有功功率(平均功率)有功功率等于瞬时功率的恒定分量，