fuzzy逻辑与fuzzy推论

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1、第四章Fuzzy邏輯與Fuzzy推論Fuzzy規則式系統(Fuzzyrule-basedsystem,FRBS)為Fuzzy理論的重要應用之一是一種以條件式語句(conditionalstatements)描述人類知識的系統是以Fuzzy邏輯為基礎，擴大到Fuzzy推論的智慧型系統FRBS的發展使Fuzzy理論在自動控制應用方面有許多成功的實例1符號邏輯與Fuzzy邏輯三段論法邏輯(syllogisticlogic)又稱為古典邏輯(classicallogic)，主要是處理如何從辨證過程導出真偽Ex.人都會死

2、蘇格拉底是人蘇格拉底會死notes希臘的哲學家亞里斯多德是第一位邏輯學家，他建立了三段論法邏輯的大部分理論三段論法是根據人類的自然語言把常識形式化(formalization)，所以它也受到自然語言不可避免的缺點(如：不精確、容易造成誤解)的困擾十七世紀的德國數學家萊布尼茲為了改善這種不精確的缺點，就發展了符號邏輯(symboliclogic)，後來經過英國數學家布爾整理後重建完整的理論2符號邏輯又稱作數理邏輯，是採用一套符號代替人們的自然語言。亦即，符號邏輯是把觀念抽象化為符號，並且處理各個符號經過某些運

3、算子運後的關係命題邏輯用來處理命題的真偽述語邏輯不僅可以處理命題的真偽，還包括個體之間的關係處理note這兩種邏輯工具對於定義含糊、語意不清楚的命題都很難有效地處理。因此導入Fuzzy邏輯來把原來只能處理真偽二值的符號邏輯，擴充為可以處理模糊的命題3命題邏輯(propositionallogic)命題邏輯是用來處理不同命的真偽命題又稱為敘述(statement)是命題邏輯的基本單元是一種可以決定真偽的句子，通常以大寫字母P,Q等表示note無法判斷其真偽的句子就不能稱為命題Ex.試判斷下列那些句子是命題地球是

4、太陽系的行星你好嗎她是非常有天份的電池壞了而且端子腐蝕了4note命題邏輯是以古典集合論(classicalsetstheory)為基礎，在邏輯上只取真(truth)、偽(false)兩個值一個命題可以指定一個二元的真值(truthvalue)T(P)表示其真偽，若命題為真，T(P)=1，若命題為偽則T(P)=0以集合論來看命題邏輯的真值：若A與B是定義在論域U的兩個可以表達語言性概念或思想的集合，當命題P與Q要檢驗一個敘述x是否屬於A或B(即xisA或xisB)的真值T(P)及T(Q)可以定義為：5簡單命題

5、P複合命題(compoundproposition)：命題之間使用一些連接詞(connectives)來連接彼此所構成的命題note連接詞包括：否定(negation)、連接(conjunction)、斷接(disjunction)、蘊含(implication)、相等(equality)6T(P)：命題P的真值，T(Q)：命題Q的真值，否定命題P的否定連接命題P與Q的連接斷接命題P與Q的斷接蘊含命題P與Q的蘊含相等命題P與Q的相等7複合命題連接詞的真值表：Ex.利用連接詞把底下幾個簡單命題連接成複合命題(1

6、)(2)T(P)T(Q)110111111000101001101100001011118複合命題依其結果的真值表現可分成下列幾類：同義(tautology)不管個別命題的真偽，永遠為真的複合命題稱為同義矛盾(contradiction)不管個別命題的真偽，永遠為偽的複合命題稱為矛盾偶發的(contingent)除了上述兩類之外的複合命題稱之9命題邏輯常用的推論法則推論法則名稱推論法則ModusPonensModusTollensSyllogismDoubleNegationDeMorgan’sLaw10述語

7、邏輯(Predicatelogic)述語邏輯為命題邏輯的擴充，將命題分成個體(object)與述語(predicates)兩部分，前者為述語邏輯的基本單元，後者用來描述個體的敘述Ex.命題的量詞(quantifier)所有的(全稱量詞)/有些(存在量詞)11Fuzzy邏輯(Fuzzylogic)Fuzzy邏輯的概念是起源於Fuzzy集合，它不像傳統的數位邏輯(digitallogic)需要明確的模型，亦即，在Fuzzy邏輯中的傳統“真”與“偽”的布林值被由0到1的連續集合歸屬函數值取代Fuzzy邏輯可以輕易地

8、處理一些無法準確描述的量，例如：最多的(most)、很多(many)、少數的(few)、輕微的(slightly)、差不多(about)等，這些都是時常伴隨在人類對現實世界狀況的描述中Fuzzy命題為明確集合的拓廣明確命題的真值相當於明確集合中元素的特徵函數。Fuzzy命題的真值就是Fuzzy集合的歸屬數。因此，Fuzzy命題的運算就是Fuzzy集合的運算以Fuzzy集合論來看Fuzzy命題邏輯的真