一次函数的性质与图象.doc

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1、2.2　一次函数和二次函数2.2.1　一次函数的性质与图象【选题明细表】知识点、方法题号一次函数概念与解析式1,8一次函数图象与性质2,3,4,5,6,7,9一次函数应用问题10,111.下列说法正确的是(　C　)(A)y=kx(k为常数)是正比例函数(B)y·x=1是一次函数(C)y=a-x(a为常数)是一次函数(D)一次函数的一般式是y=kx+b2.已知一次函数y=(1+2m)x-3,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是(　A　)(A)(-∞,-)(B)(-,+∞)(C)(-∞,-](D)[-,+∞)解析:由题得

2、1+2m<0,所以m<-.故选A.3.(2018·广东南雄中学阶段考试)若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(　B　)解析:Δ=4-4(kb+1)=-4kb>0,则kb<0,由图象可知A选项kb>0,B选项kb<0,C选项kb>0,D选项kb=0,故选B.4.已知一次函数y=(a-2)x+1的图象不经过第三象限,化简+的结果是(　B　)(A)2a-5(B)5-2a(C)1(D)5解析:因为一次函数y=(a-2)x+1的图象不过第三象限,所以a-2<0

3、,所以a<2.所以+=

4、a-2

5、+

6、a-3

7、=(2-a)+(3-a)=5-2a.故选B.5.如图所示,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A,当y<3时,x的取值范围是　　　　. 解析:由函数图象可知,此函数是减函数,当y=3时,x=2,故当y<3时,x>2.答案:(2,+∞)6.已知函数y=x+m的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25,则m=　　　　. 解析:函数与两坐标轴的交点为(0,m),(-m,0),则m2=25,所以m=±5.答案:±57.若定义运算a*b=则函数f(x)=x*(4-x)的值域是(　D

8、　)(A)(-2,2](B)[-2,2](C)(-∞,2)(D)(-∞,2]解析:由题中定义的运算可知,f(x)=其大致图象如图所示.故选D.8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,▱OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(6,4).若直线l经过点(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式是(　D　)(A)y=x+1(B)y=x+1(C)y=3x-3(D)y=x-1解析:设D(1,0),因为直线l经过点D(1,0),且将▱OABC分割成面积相等的两部分,所以OD=BE=1,因为顶点B的坐标

9、为(6,4),所以E(5,4),设直线l的函数解析式是y=kx+b,因为图象过D(1,0),E(5,4),所以解得所以直线l的解析式为y=x-1.故选D.9.(2018·河南豫西部分示范高中期中)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0)且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.解:f(x)=ax+(1-x)=(a-)x+,故①当a-<0,即0

10、需要,设有A,B两种优惠方案,这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分).试问:(1)若通话时间为2小时,按方案A,B各付话费多少元?(2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?解:由题图可知M(60,98),N(500,230),C(500,168),D.由题意可得fA(x)=fB(x)=(1)fA(120)=116(元),fB(120)=168(元).所以通话时间为2小时,按方案A,B各付话费116元和168元.(2)x>500时,f(x+1)-f(x)==0.3(元).所以方案

11、B从500分钟以后,每分钟收费0.3元.11.已知x∈[0,1]时,不等式2m-1<(m-1)x恒成立,求m的取值范围.解:法一　当x∈[0,1]时,不等式2m-1<(m-1)x恒成立,等价于x∈[0,1]时,f(x)=(m-1)x-(2m-1)>0恒成立.①当m=1时,f(x)=-1不合题意;②当m>1时,f(x)在[0,1]上单调递增,则此不等式组无解;③当m<1时,f(x)在[0,1]上单调递减,则解之得m<0,综上所述,m的取值范围为(-∞,0).法二　当x∈[0,1]时,不等式2m-1<(m-1)x恒成立,等

12、价于x∈[0,1]时,f(x)=(m-1)x-(2m-1)恒大于零,则两端处函数值均为正即可.则解之得m<0,故m的取值范围为(-∞,0).