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《jacobi迭代法实验matlab程序数值分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、121220183311136112x(0)=zr(o)、Al⑴、Alx(々)=A彳)彳)8x,-3x2+2x3=20,4;+1lx2-x3=33，6x,+3x2+12x3=36.得近似解。精确解为x*=[3,2，1]’解：对方程进行移项就得8%,-3x2+2x3=20,4%,+1lx2-=33,=>6x,+3x2+12x3=36.Xj=—(3x’—2x3+20),-^2=(_4^i+x3+33),—(-6a*
2、-3x?+36).记为Ax=b,或写为x=Box+f,其中_2"i丄n0取初始值x(G>=(0,0,0)代入原方程组可得=(2.5,3,3)再将把它代入可
3、得x<2).反复利用这个汁算过程，得到一向量序列和一般的计算公式(迭代公式)x^+,)=(3x^-2%^+20)/8,<<+l)=(-4x，V)+33)/11，x^+,)=(-6》⑷-3x[k)+36)/12.简写为氏;vu)+/j表示迭代次数a=0，l，2，...).迭代到第10次有x(10)=(3.000032,1.999838,0.9998813)y;(io)0.000187(f(10)=x(10)-x：oo从此例看出，由迭代法产生的向量序列x(k)逐步逼近方程组的精确解X*.6.1常用迭代法定义1(i)对于给定的方程组用公式xu+u=Bx(k}+/，逐步代入求近
4、似解的方法称为迭代法(或称为一阶定常迭代法,这里5与k无关).(ii)如果lim，存在(记为/),称此迭代法收敛，显然x*就是方程组的解，否则称此迭代法发散.迭代法的流程图为：①为初始向量，A⑼，_4°)，…，xf);②r是判断条件，即
5、x,-xQ
6、<£时停止运行③k是循环次数。④X=Sx+/中带入初始值,然后赋给X,①Jacobi迭代法从第一个方程解出XI,第二个方程解出X2,…，记成bnx2+Z?13x3+…+bXnxn+g,x2=Z?2lXi+么3心+…+b2nxn+g2Xn=bnXXX+bn2X2+bn3X3+•••+bn,n-lXn+Sn用矩阵写法即x=Bx+
7、g,B的对角元皆零，可拆成B=L+UL是B下三角部分，C/是B上三角部分Jacobi迭代法如下述.任取初始近似x(0)，对*=1，2,…计算r(⑽.xi一x2(A-+1)=b2Xlb^x-,{k}+H—.++Z?23x3(A)+•••+b2^nk)+S2(A+l)(k)(A)=bn,x,{k}+bn2x^K,+bn3x；Kf++bn,n-lXn(A)直至III预定的精度.用矩阵记号，即任取初始近似x(())，对仁1，2,…计算x(k+])=Bx{k)+g,直至III«通常对迭代法限&最大迭代次数也是必要的).Jacobi迭代法的流程图为：开始在以上的流程图屮，先读入数
8、据，即先输入系数矩阵A，常数向量6,初始值，停止条件和最大循环次数。图屮％是，在我们迭代公式中的^+
9、)。k是循环次数，N是最大循环次数。例2.利用Jacobi方法求方程组10x,-x2-2x3=7.2—Xj+10xo=8.3-%
10、—+5x^—4.2的近似解。解把原方程改为x,=0.lx2+0.2x3+0.72x2=O.lx,+0.2x3+0.83=0.2x,+0.2x2+0.84任取初始近似x(0),对hl，2,…计算<+
11、)=0.lx?)+0.2x^+0.72<4+
12、)=0.1;<)+0.2;^)+0.83x广"=0.2^^+0.2x^+0.84直至I>
13、
14、预定的精
15、度.此即Jacobi迭代法.计算结果如下表.kv(k)v(k)000010.7200000000000.8300000000000.84000000000020.9710000000001.0700000000001.15000000000031.0570000000001.1571000000001.24820000000041.0853500000001.1853400000001.28282000000051.0950980000001.1950990000001.29413800000061.0983375000001.1983374000001.2980394
16、0000071.0994416200001.1994416300001.29933498000081.0998111590001.1998111580001.29977665000091.0999364458001.1999364459001.299924463400101.0999785372701.1999785372601.299974578340111.0999927693941.1999927693951.299991414906二实验部分本章实验内容：实验题目:Jacobi迭代法，Gauss-Saidel迭代法，SOR迭代法。
