[经济学]非线性动力学浑沌

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1、非线性动力学浑沌与因果律刘华杰北京大学哲学系0引子：“非”字当头的科学非标准分析…非牛顿流体力学…非史密斯地层学…非平衡统计力学…非线性科学……非线性vs线性数学家乌拉姆说：非“大象”动物浑沌出自非线性系统非线性动力学（nonlineardynamics）浑沌(chaos)Chaos词源简述《神谱》中的卡俄斯《庄子》中的浑沌意义与指称：古代近代现代：普里高津的两种用法1非线性动力学E.A.Jackson的书：Inthebeginning…1.1…therewasPoincare庞加莱（彭加勒）(模仿《圣经》开头一句)Ifmode

2、rnnonlineardynamicshasafather,itisHenriPoincare(1854-1912)奥斯卡国王的奖N体问题全局通解1889年1月21日获奖1890庞加莱158页变到270页的长文发表于《数学学报》。拓朴学，分岔理论，遍历理论，同宿轨道《天体力学的新方法》三卷本但庞加莱并不为同时代人所理解，他与三次科学革命的接触！伯克霍夫,莫尔斯,李特尔伍德,斯梅尔3二十世纪60年代的两个突破保守系统：KAM定理Kolmogorov-Arnold-Moser,333阶导数,阿诺德扩散，标准映射,耗散系统：洛仑兹(E.

3、Lorenz)微分方程,10年后才为人所知一维非线性映射，杜芬方程，范德坡方程以上研究都发现了chaosLorenz方程(1963)Lorenz系统相空间几何示意图(I)Lorenz系统相空间几何示意图(2)浑沌故事多1963,1972-73,74,75,Lorenz-Feller-Jorke-Li-RobertMay1975年12月《美国数学月刊》“周期三则浑沌”，经典论文洛仑兹，上田与导师林千博“浑沌与流行的乐观主义背道而驰”。Duffing振子与Ueda吸引子ChihiroHayashi,YoshisukeUeda上田吸引

4、子Y.UedaAttractor1970-1980年代一维非线性麻雀源于实际的种群生态学问题非线性映射的数学分析：符号动力学（起源更早，MSS，DGP）麻雀虽小。。。Feigenbaum常数Li-Yorke定理：假设f是从实数空间R到实数空间R的连续函数，同时假设f有一个周期3点，则存在一个不可数的子集S，对于S中的任何两点x，y，有一维逻辑斯蒂映射Logistic映射0参数空间相空间准备放大此部分Logistic映射右侧放大图伯努力移位映射(Bernoullishift)展示对初始条件的敏感依赖性(SDI)（以下据朱照宣，1

5、984，1992）福特教授，浑沌福音传教士，组织科莫会议。普里高津，郝柏林R.May,JeffXia(夏志宏),G+P算法，浑沌控制，圣菲研究所4浑沌淘金热（1980年代后）概念小结：“中央之帝”为ChaosTherearesystemswhosetrajectoriesdonotmonotonicallyapproximateanyidealstate.Theyaresensitivedependencetoinitialconditions.浑沌轨道在相空间中：回复而不殆，周行而不闭。浑沌轨道在轨道意义上不稳定，在结构意义

6、上可以稳定：局部上总也安顿不下，整体上又跑不掉。5浑沌哲学之一:因果性或者分离规则（MP）Hi:“Ihavefoundthatsuchanobject(物象)hasalwaysbeenattendedwithsuchaneffect,”Hii:“Iforeseethatotherobjectswhichareinappearancesimilarwillbeattendedwithsimilareffects.”“Thesetwopropositionsarefarfrombeingthesame.”(Hume，AnInquiry

7、ConcerningHumanUnderstanding,TheLibraryofLiberalArts,Bobbs-Merrill,1955,p.48)休谟认为，由Hi不可能必然地得到Hii。那么Hi∧？→Hii？要加点儿什么？要补充什么条件？自然的均一性、归纳原理？联想律？休谟论因果性休谟谈到了两种相似性初始条件的相似性，这属于测量问题，与经验论的假设有部分关系。条件句蕴涵关系的相似性，这才涉及因果必然性的问题、归纳推理可靠性的问题。两种相似性的澄清Hiii：此一原因必导致此一结果（A→B）Hiv：相似的原因导致相似的结果（A

8、+δA→B+δB）前一种相似性用“δ”刻画，后一种相似性用“→”刻画。Hi∧？→Hii或者Hiii∧？→Hiv分离规则MP的地位与性质逻辑学的基石之一Modusponens：（1）若A则B（2）已知A（3）所以B从卡罗尔悖论到MP的可操作性演绎逻辑