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1、第卷第期系统工程理论方法应用年一豆以〕!∀略论浑沌理论与非线性经济学朱新坚邵惠鹤张钟俊上海交通大学自控系,,摘要本文简述了浑沌理论的一些墓本概念和常用的研充方法并初步探讨了它在。非线性经济学中的应用关傲词浑沌柞线性经济学预测搜制引言,自然界就基本质而言应该是非线性的尽管线性理论已经并仍将继续发挥它的巨大,、、,,作用随着研究的深入如高温高速强烈的相互作用长时期的行为等等各门学科中,。,的非线性问题正在引起人们越来越多的关注近半个世纪
2、以来各种非线性间题的研究,成果所积累起来的涓涓细流逐渐汇成了一股大潮而浑沌理论正是这股大潮中的主潮流之一。,浑沌现象的发现和浑沌理论所取得的成果不仅在确定论和随机论之间架起了一座,,桥梁并且迅速在各个不同学科领域中找到了自己的立足点从而掀起了洲股研究非线性复杂系统浑沌现象的热潮。,,无疑经济系统是一个极为复杂的系统而经济行为的复杂多变往往是由系统内部的。,各种非线性关系相互作用导致的因此基于线性理论的新古典经济学在解释一些新的经。,济现象时所遇到的极大困又自扰不足为奇了例如按照新古典宏观经济学和高效的市场理,、。论股票市场的波动系由不相关的外扰如战争
3、谣言等偶然事件引起然而美国在,年月黑色星期一的股市剧跌却动摇了经济学界对古典经济学的信心原因在于黑色星期一前后并无明显的外扰可找。从股市下跌的巨大幅度和时间序列的高度相关性清楚地,。表明这是州种非线性效应这就促使人们考虑股票市场运动机制本身的不稳定性正如文,献〔〕所指出如果说年代的大箫条摧垮了古典经济学为凯恩斯经济学的兴起扫清,了道路年代的黑色星期一则动摇了新古典经济学的基础很可能为非线性经济学的革命揭开序幕。所谓非线性经济学或浑沌经济学是指在经济建模中充分考虑经济现象中的非线性相、、互作用在模型的数学分析上则充分运用现代
4、非线性动力学如分叉浑沌分形等理论和,,方法分析经济系统的运动以解释新的经济现象提出新的经济思想得到新的经济规律的本文于年月日收到。本课题得到浙江大学工业控制研究所开放实验室部份资助。一系统工程理论方法应用年第期一一门交。叉学科,本文首先从物理概念上简述了浑沌的含义然后从实用角度总结了一些常用的研究,浑沌的方法最后从系统和控制的角度对浑沌理论可用于经济间题分析的几个方面进行。了讨论浑沌简述,、浑沌作为一个科学概念最初是指一类以常微分偏微分或迭代方程描述的,,确定性动力学系统在没有任何随机外扰的情况下系统长期动力学行
5、为所表现出的似随。,,机比这种似随机性是系统的内在性质它源于系统的非线性其关键特征是对初值的敏。,,感依赖性这就是说两个初值相近的系统运动一段时间后可能导致指数阶的分离,因此,。,只知道系统初值的近似值就无法预测系统的长期动力学行为另一方面系统又是完全不考虑任何噪声或涨落,,确定的因此若精确知道了初值系统的长期动力学行为从理论。,上就可预测由于任何实际获得的初值总不可能做到无限精确所以浑沌系统的长期动力学行为就是理论上可预测而实际上不可预测的。这一矛盾导致了动力系统理论的理解与‘应用上的重大进展,,浑沌系统的判定通常是一件复杂的工作从应用的角度出发
6、常用的种方法如〔习下,通过数值计算观察系统的相图结构,,计算系统指数若该指数为正则认为系统是浑沌的议,,计算系统的容度维数或刃优赶维数若这些维数为分数则认为系统是浑沌的计算系统的拓宁树商或测度嫡,,岩拓宇日商或测度摘为正则认为系统是浑沌的,,。分析系统的功率谱若功率谱是连续的则认为系统是浑沌的浑沌理论与经济学,,经济系统是一个因素众多变化万千的复杂系统而经济行为的复杂多变往往创良大程度上是由系统内部的非线性相互作用引起的。传统的数理经济学方法就其大部分,而言,,主要采用的是线性数学的分析处理
7、方法所能提供的经济系统运动模式及其有限田而在,。,解释复杂经济现象预测复杂经济行为时遇到了一些困难为了克月田玄些困难非线性动。下面我们从系统力学的方法逐渐渗透到经济系统的研究之中和控制的角度来讨论浑沌理论在经济系统分析研究中的几点应。用复杂经济现象的描述,,经济系统是一个开放的系统许多经济过程是不可逆的这两个基本特征决定了经济系统本质上是。系统的非线性性质不仅是系统时空和信息有序结构的源一个非线性系统,。,泉也是系统稳定性和必然性的源泉一旦描述经济行为的基本方程是非线性方程后系统的运动形式就将大为丰富除了线性系统所具有的平衡、等幅振荡、指数式收
8、敛或发散一一,、、、,等运动形式外还会产生诸如极限环分叉失稳浑沌等复杂的运动模式这就极大地增
