关于二重积分计算方法的探讨

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1、分类号:指学学专提院名导老生姓生学业班交时数学系学士学位论文二重积分的计算方法探讨称数学与计算机工程学院师名号级间安文理学院数学与计算机工程学院二重积分的计算方法探讨摘要：本文主要讨论二重积分的四种了计算方法：直角坐法，换元法计算二重积分，极坐标计算二重积分以及利用对称性进行二重积分的计算，并将每一种方法进行了总结，这对我们掌握多元函数积分学的计算有很大的帮助。关键词：二重积分，累次积分，直角坐标，极坐标。1二重积分的相关概念1.1二重积分的定义设D为xoy平面上可求面积的有界闭区域，/（x，y）为定义在D上的有界函数。用任意的曲线把D分成n个可求而积的小区域tq，.......以Act

2、,表示小区域<7,的面积，这些小区域构成D的一个分割T，以6/,.表示小区域<7,的直径，称

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4、r

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6、为分割T的细度。在每个％上任取一点（6.，//,.）,作和式称它为函数/（x，y）在D上属于分割T的一个积分和。设J为一个确定的数，若对任给的正数£，总存在某个正数<5,使对于D的任何分割T,当它的细度

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10、<5时，属于T的所冇积分和都冇在D上可积，数J称为函数/（x，y）在D上的二重积分，记作当函数/（x，y）连续且/（%,），）20时，二重积分在几何上表示以z=/U，;v）为曲顶，D为底的曲顶柱体的体积；当/（x，y）=l时，/（X，力也办的值等于积分区域D的面积。1.2二重积分

11、的性质性质1常数因子可以从积分号里面提出来，即JJKf(x9y)d(7=/(x,y)d(7(K为常数)性质2函数的代数和的积分等于各函数的积分的代数和，即二重积分的计算方法探讨摘要：本文主要讨论二重积分的四种了计算方法：直角坐法，换元法计算二重积分，极坐标计算二重积分以及利用对称性进行二重积分的计算，并将每一种方法进行了总结，这对我们掌握多元函数积分学的计算有很大的帮助。关键词：二重积分，累次积分，直角坐标，极坐标。1二重积分的相关概念1.1二重积分的定义设D为xoy平面上可求面积的有界闭区域，/（x，y）为定义在D上的有界函数。用任意的曲线把D分成n个可求而积的小区域tq，......

12、.以Act,表示小区域<7,的面积，这些小区域构成D的一个分割T，以6/,.表示小区域<7,的直径，称

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16、为分割T的细度。在每个％上任取一点（6.，//,.）,作和式称它为函数/（x，y）在D上属于分割T的一个积分和。设J为一个确定的数，若对任给的正数£，总存在某个正数<5,使对于D的任何分割T,当它的细度

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20、<5时，属于T的所冇积分和都冇在D上可积，数J称为函数/（x，y）在D上的二重积分，记作当函数/（x，y）连续且/（%,），）20时，二重积分在几何上表示以z=/U，;v）为曲顶，D为底的曲顶柱体的体积；当/（x，y）=l时，/（X，力也办的值等于积分区域D的面积。1.

21、2二重积分的性质性质1常数因子可以从积分号里面提出来，即JJKf(x9y)d(7=/(x,y)d(7(K为常数)性质2函数的代数和的积分等于各函数的积分的代数和，即JJ[/(x,j)±g(x,y)]d(j=JJf(x,yW±JJg(x,y)d(J性质3（积分区域可加性）设闭区域D由/^D、组成，且除边界点外无公共点，则/（x，y）在D上的二重积分等于在£>,及£>2上二重积分的和，即JJy）Jcr=）’W+/（x，y）d（jDD,D2性质4如果在闭区域D上，/*（x，y）

22、，(x，咖性质5（估值定理）设M,m分

23、别是/（x，y）在闭区域D上的最大值和最小值,SD是区域D的面积，则有mSD

24、c