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1、大连理工大学2013级工科硕士研宄生《矩阵与数值分析》数值实验报告教学班号：04任课教师：金光日所在院系：学号：姓名：完成日期：2013年12月20日1-1-..-2-..-2-••-2-..-3-..-5-..-5-..-5-..-5-..-7-..-8-..-8-..-8-..-8-..-9--10--10--12--12--12--12--12--13--13--13--13--13--15--19--19--19--21-目录一、求数列的前N项和题目一1、问题2、程序3、结果与分析二、解线性方程组题目一1、问题2、程
2、序3、结果与分析题目二1、问题2、程序3、结果与分析三、非线性方程的迭代解法题目一1、问题2、程序3、结果与分析题目二1、问题3、结果与分析四、数值积分题目一、1、问题2、程序3、结果与分析五、插值与逼近题目一、K问题2s程序3、结果与分析题目二1、问题2、程序3、结果与分析一、求数列的前N项和题目一、1、问题N1Q6Ss,v=—，分别编制从小到大和从大到小的顺序程序分别计算兄画，胃）0y=2j-1并指出两种方法计算结果的有效位数。2、程序(1)从小到大(从2到N)>>clear:formatlong;N=inputC请输
3、入N=’)：s=0;forj=2:Ns=s+i(r(6)/(j*j-i):end%求近似值fork=0:100ifs<=l(T(k)breakendend3=0.5*1*10*'(6)*(1.5-l/N-l/(N+l));e=abs(s-a);%求误差界fori=0:100ife>=l/2*10*(-i)breakendenddispf结果是sife"=0dispC有效教字的位数是:•’)；k+i-1end(2)从大到小(从N到2)>>clear:formatlong;N=inputC请输入N=’)：s=0;forj=2:N
4、s=s+l(T(6)/[(N-j+2厂2-1]:end%求近似值fork=0:100ifs<=l(T(k)breakendenda=0.5*l0A(6)*(1.5-l/N-l/(N+l));e=abs(s-a):%求误差界fori=0:100ife>=l/2*10"(-i)breakendenddispf结果是sif广=0dispC’有效数学的位数是:k+i-1endife==0dispC误差为零'):end3、结果与分析(1)从小到大(2)从大到小请输入N=1OOOO请输入N=1OOOO结果是：结果是：s=s=7,4990
5、00049994994e+057.499000049995000e+05有效教字的位教是：误差为零请输入N=1OOOOOOans=结果是：14s=请输入N=1OOOOOO结果是：7.499990000005000e+05s-误差为零7.4999900000052006+05有效教字的位教是：ans=13I分析：使用formatlong，显示15位双精度。当按照从2到N方法叠加时，a„»an+i,会出现“大数吃小数“现象，导致有效数字位数损失，有效数字位数少于使用=1000,或N=1000000逆序开始求和。二、解线性方程组题
6、0—、1、问题分别利用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=/)，其屮常向S为if维随机生成的列向量，系数矩阵A具有如下形式■♦♦•-为《-1阶矩阵，为n-1阶单位矩阵，迭代法计算停止的条件...-1-12j为：k+i一给出”=10,20,30吋的不同迭代步数.2、程序(1)Jacobi迭代法>>%jacobi迭代法clear:n=input(’inputn二•)a=sparse([1:n-b1:n-2,2:n-1,1:n-5,5:n-1]，[1:n-l,2:n-1,1:n-2,5:n-l，l
7、:n-5]，".[4*ones(bn-1),-l*ones(1，n-2)-l*ones(1，n-2),-l*ones(1,n-5)-l*ones(bn-5)]:n-1,n-1)a=sparse([1:n-l,1:n-2,2:n-l]，[1:n-1，2:n-l,1:n-2],[4*ones(1,n-1),…-l#ones(1,n-2),-l*ones(1，n-2)]n-1,11-1)%输入11al=sparse(l:n-bl:n-l,2*ones(1,n-1),n-1,n-1):%构造系数矩阵和常数向星a2=sparse(1:
8、n-2,2:n-l，-l*ones(l,n—2)，n-1，n-1):a=al+a2+a2"full(a)b=eye(n-1);a=a+2木b:full(a)b=-1.*b:blkdiag(a^a):fori=l:n-3blkdiag(ans^a):endml=ans:blkdiag(b,b
