简单超静定问题

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1、简单的超静定问题第六章超静定问题及其解法拉压超静定问题扭转超静定问题简单超静定梁返回1约束反力或杆件的内力可以用静力平衡方程求出，这种情况称作静定问题。只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力，这种情况称做超静定问题。§6-1超静定问题及其解法2、超静定问题1、静定问题2未知力数超过独立平衡方程数的数目,称作超静定的次数。3、超静定的次数5、多余未知力4、多余约束多于维持平衡所必需的支座或杆件。与多余约束相应的支座约束力或内力。3FABCDACBFFF4DACBF一次超静定FABCFABC5§6-2拉压超静定问题一、一般超静定问题例题：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为

2、E，在C点处承受轴力F的作用，如图所示，计算约束力。FblBACa6FByFBFAAC这是一次超静定问题。平衡方程为FblBACa7BAC相容条件是：杆的总长度不变=FByFBFAACFblBACa8变形几何方程为：BAC=FByFBFAACFblBACa9补充方程为平衡方程为BAC=FByFFAACFblBACa10例题：设1、2、3三杆用铰链连结，l1=l2=l，A1=A2=A,E1=E2=E,3杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向的外力P作用下各杆的轴力。CABDP12311解：列静力平衡方程CABDP123FN3FN1FN2PA这是一次超静定问题

3、。12由于1,2两杆在几何，物理及受力方面都是对称。所以变形后A点将沿铅垂方向下移。CABDP123FN3FN1FN2PA13相容条件：变形后三杆仍绞结在一起。FN3FN1FN2PACABD123A’CABDP12314CABD123A’ABD123A’l1l2l3变形几何方程为物理方程为15CABD123A’ABD123A’l1l2l3补充方程为16解超静定问题的步骤：根椐变形相容条件建立变形几何方程。变形几何方程的个数与超静定次数相等。将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程。联立补充方程与静力平衡方程求解。解超静定问题注

4、意画变形图时，杆的变形与假设的轴力符号要一致。17画受力图列静力平衡方程画变形几何关系图列变形几何关系方程建立补充方程解联立方程求出全部约束反力虎克定律18ABCG123aal例题：图示平行杆系1、2、3悬吊着横梁AB(AB的变形略去不计)，在横梁上作用着荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E。试求1、2、3三杆的轴力FN1，FN2，FN3。19解：(1)平衡方程这是一次超静定问题，且假设均为拉杆。ABCG123aalBACGFN1FN2FN3H20A123BC(2)变形几何方程(3)物理方程ABCG123aal21A123BC补充方程ABCG123a

5、al(4)联立平衡方程与补充方程求解22思考题刚性梁ABC由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸如图所示，拉力F为已知。求各杆的轴力。ABC123408080F507523ABC123408080F5075变形相容条件变形后三根杆与梁仍绞接在一起。变形几何方程24ABC123F5075补充方程FN1FN2FN3F408080静力平衡方程25例题：刚性杆AB如图所示。已知1、2杆的材料，横截面积，长度均相同。若两杆的横截面面积A=2cm2，材料的许用应力[]=100MPa。试求结构所能承受的最大荷载Pmax。12ABCP2aa26解：这是一次超静定问题(1)列静力平衡方程取AB为研究对象

6、12ABCP2aa27PN12ABCP2aaFN1FN2FN22a+FN1a-Pa=0这是一次超静定问题28(2)变形几何方程12ABCP2aaPFN1FN2N29(3)列补充方程FN2=2FN12FN2+FN1-P=0(4)由静力平衡方程和补充方程联立解FN1和FN2FN1FN2PN12ABCP2aa30强度条件为求得P=50kN由(5)由强度条件求PmaxFN1FN2PN12ABCP2aa31例题：桁架由三根抗拉刚度均为EA的杆AD，BD和CD在D点绞接而成，求在力P作用下三杆的内力。ABCD123PH32解：设AD、BD和CD杆的轴力FN1，FN2，FN3均为拉力。FN1

7、FN2FN3DPABCD123PH作节点D的受力图。33D点的平衡方程为这是一次超静定问题ABCD123PHFN1FN2FN3DP34变形协调条件是：变形后三杆仍绞接在一起。ABCD123PH35123DD1D2l2D3作变形图ABCD123PHl136FGD1D2123Dl2D3l137FGD1D2123Dl2D3l1E几何方程为38FGD1D2123Dl2D3l1E几何方程为