简单的超静定问题(I)

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1、§7-1超静定问题及其解法§7-2拉压超静定问题§7-3扭转超静定问题§7-4简单超静定梁三个未知内力FN1,FN2,FN3，只有二个独立的平衡方程为减小图中杆1,2的内力或节点A的位移，增加杆3如右图§7-1超静定问题及其解法静定结构：所有的约束反力可由静力平衡方程求得；超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数1次超静定1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法2、变形几何关系3、物理关系4、补充方程5、联立平衡方程与补充方程1、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法2、变形几何关系3、物理关系变形几何相容

2、方程（补充方程）4、联立独立的平衡方程与补充方程，求解方程组解除多余支座约束基本静定系（相当系统）超静定梁多余支反力例7-2-1求图示等直杆AB上、下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。§7-2拉压超静定问题1、列出独立的平衡方程4、补充方程5、求解方程组2、变形几何关系(解除多余支座约束B)3、物理关系例7-2-2三杆材料相同，AB杆横截面面积为200mm2，AC杆横截面面积300mm2，AD杆横截面面积400mm2。若F=30kN，计算各杆的应力。F即：解：FF设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为独立平衡方程将A点的位移分量向各杆投影变

3、形几何关系代入物理关系整理得FA1=200mm2A2=300mm2A3=400mm2解得联立（1-3）一、装配应力（初应力）装配应力和温度应力2、超静定问题存在装配应力。1、静定问题无装配应力。ABC12根据变形相容条件建立变形几何方程解：例7-2-3杆3的尺寸误差为，求各杆的装配内力。BAC12DA13第二章拉伸、压缩与剪切1.独立平衡方程2.几何关系dAA1A2A1FN1FN2FN33.补充方程4.解平衡方程和补充方程，得第二章拉伸、压缩与剪切二、温度应力ABC122、超静定问题存在温度应力。1、静定问题无温度应力。根据变形相容条件建立变形几何方程

4、变形温度变化引起的变形温度内力相应的弹性变形例7-2-4阶梯杆的上下两端在T1=5℃时被固定，横截面面积分别为=cm2，=cm2。当温度升至T2=25℃时，求各杆的温度应力。（线膨胀系数=12.5×10-6/C；弹性模量E=200GPa）第二章拉伸、压缩与剪切aaaaFN1FN22.几何方程解：第二章拉伸、压缩与剪切3.物理方程4.补充方程1.平衡方程第二章拉伸、压缩与剪切解平衡方程和补充方程，得5.温度应力(压应力）§7-3扭转超静定问题例7-3-1两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C处受扭转力偶矩Me作用。已知杆的扭转刚度为GIp。

5、试求杆两端的约束力偶矩以及C截面的扭转角。解:故为一次超静定问题。1.有二个未知约束力偶矩MA,MB，但只有一个独立的静力平衡方程MAMB位移相容条件扭转角的绝对值相等。2.设固定端B为“多余”约束。解除“多余”约束B，代之一“多余”未知力偶矩MB，得到相当系统。3.补充方程4.求解MAMB5.杆的AC段横截面上的扭矩为从而有(a)扭转角大小为扭转角转向与Me一致§7-4简单超静定梁例7-4-1试求图示系统的支反力。=LqMABAqLFBABqLABxor2.变形协调方程+qLFBAB=FBABqAB3.物理方程解：1.解除多余约束，代以支反力，建立基本

6、静定系。+qLFBAB=FBABqAB4.补充方程5.求解其它问题（反力、应力、变形等）例7-4-2试求图示等截面连续梁的约束反力，并绘出该梁的剪力图和弯矩图。已知梁的弯曲刚度为变形相容条件：求基本静定系的支反力例7-4-3试求图示系统中钢杆AD内的拉力FN。钢梁和钢杆的材料相同，弹性模量E已知；钢杆的横截面积A和钢梁横截面对中性轴的惯性矩I亦为已知。补充方程AD杆的轴力