数学的发现趣谈.doc

《数学的发现趣谈.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、數學的發現趣談作　　者蔡聰明出版單位三民書局出版日期2008年1月獲獎名次全國賽9711梯次第三名ISBN9571431281撰寫同學資料：219羅雅琪一、相關書訊　　作者長期關心數學教育，想把抽象與深澳的數學以生動的方式呈現，本書為作者八年以來刊登於《數學傳播》與《科學月刊》的一些數學通識文章，秉持著理念修飾成適合中學生閱讀。作者把學習數學分成兩部分：1.發現的過程(前半段的思路過程)2.驗證的過程(後半段的證明過程)，並且有感於現在數學教課書往往只展現冰冷與抽象的後半段，抹除前半段精采的挖掘旅程。因此，本書特別著重於思考的部份，如：提問題的藝術、推理、猜測等

2、。期望讀者能不僅學到數學的內容，也能體會數學的精髓。二、內容摘錄1.誠如伽利略說的：「自然之書(theBookofNature)是用數學語言寫成的，不懂數學就讀不懂這本偉大的書」。〈自序IV〉2.歸納、類推、大膽假設，然後透過新的觀測不斷修正，這是大自然提供我們的美妙技巧，也是求得真理的主要方法。〈P.178〉3.我們不應該那麼死板。從某種意味來說，人是意義的賦予者與創造者。〈P.223〉4.Theoriesarenets:only(s)hewhocastswillcatch.–Novalis-〈P.226〉三、我的觀點　　以往碰到證明題時，腦經總是死死的往單一

3、方向思考，但本書簡直是大開了我的眼界。如對國中學生解題的觀察一章中用了比賽的一兩道題目，並說明一般學生所使用的解法，再由我們高一所學的數學知識來推出其他的解法，每一題至少給予一個以上的解法。更令人贊嘆的是，作者所用的不是那種艱深複雜的方法，而是一般高中生課程內的概念引伸而得。看完時，是茅塞頓開，找到自己對基本定理不夠了解和時常侷限於同一個角度思考等缺陷。說到從不同角度思考，有一個很不錯的例子是在溫布頓網球賽共比賽幾局這篇中。它是要探討溫布頓網球賽要舉辦幾場才能使冠軍誕生。第一個使用的方法是從贏的人切入，使用系統點算。但在這種普通的問題上使用它其實費力難懂。所以作

4、者改從被淘汰者的角度出發。簡單明瞭，總共花不到四行便能讓我讀起來輕鬆許多。由此可知，題目不能轉，但思考可以轉，轉了常能海闊天空!另一個使我感到頭痛的題目就是幾何。做幾何題目的證明或解題時，輔助線是不可或缺的關鍵鎖匙。但往往會找錯線。在一線定乾坤中舉了一些題目是只要畫對線便能輕而易舉的解題，反之若找不出這條訂乾坤的線，可能就要花上好幾倍的功夫呢!其中一個最有名的題目是在歐氏平面幾何中的「三角形三內角合為180度」的証明。我想我們日常生活中也時常遇到類似的事情。很多時候我們會把事情複雜化，再繞了一大圈後才發掘原來只要做出那一個關鍵行動問題就迎刃而解。但要如何找出關鍵

5、則視需要經驗的累積、嘗試以及前被知識的傳承。這一篇正是從題目傳達了一些找線的要領。一個人在能跑之前要會走，走之前一定要學會爬，本書也有探討一些「爬」階段的知識，如「1是不是質數」、「數學解惑四則」等。其中「數學解惑四則」中提到我們視為理所當然的規則，像零不能當除數、先乘除後加減、負負得正等。在接觸到這些規則時，老師只說以簡單兩字「記住」帶過。一開始滿肚子的問題但老師只說這就是規則，久而久之就不再思考「為什麼」的問題。我相信很多人和以前的我一樣，問規則時，能毫不猶豫的回答；問原因時，可能就鴨雀無聲、不知所措。其實我們在學數學的路途上，無數個原理、定理、公式都是用「

6、背」來解決。之前的我認為「背」是萬能的，我只要輕輕鬆鬆的知道結果就好，為什麼要那麼辛苦的探討它們的來歷?隨著年齡的增加，我逐漸領悟到「背」只會讓我在泥濘中越陷越深。在不知道原因的狀況下，這些記憶恆為記憶，根本無法靈活的應用，就像機器人一樣，只能無奈的照著程式設定走。雖然此書一開始是在我不情願的狀況下闖入了我的生活，但也因此把我從泥濘中拯救出來以及脫離「背」的魔掌。它幫我奠定了「爬」與「走」的基礎，並且讓我透過例子了解一個問題從不同角度看它會有一想不到的收穫!所以我想把此書推薦給那些和我一樣跳過「爬」與「走」就直接「跑」的人。四、討論議題　　現在數學教學常以填鴨式

7、的方式灌輸新的觀念，且時常叫學生用背的方式接受新的公式、定理等，這樣的教學方式，是否合適？原因為何？