弹性力学部分整理

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1、1、弹性力学中的五个基本假定（1）连续性--假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。（2）完全弹性--假定物体是。a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。 b.线性弹性—应力与应变成正比。（3）均匀性--假定物体由同种材料组成。因此，E、μ等与位置（x,y,z）无关。（4）各向同性--假定物体各向同性。因此，E、μ等与方向无关。（5）小变形假定--假定位移和形变为很小。a、位移＜＜物体尺寸,2、简述圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的

2、主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。3、按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。（1）、位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。（2）、应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。（3）、混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部

3、分边界则具有应力边界条件4、弹性力学的概念，任务。 答：弹性体力学通常称为弹性力学，是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，试分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法5、在常体力下求解平面问题，可转变为按应力函数求解，应满足:（1）A内相容方程（h）；（2）上的应力边界条件；（3）多连体中的位移单值条件连体6、平面应力问题和平面应变问题的基本特征：7、计算题第一题，

4、例题例1、试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在：例2、在无体力的情况下，试考虑下列平面问题的应力分量是否可能存在？例3、在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当）（a）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E.此外，还应满足应力边界条件。（b）为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。为了满足平衡微分方程其系数必须满足A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此此组应力分量不

5、可能存在。例4、试考虑下列平面问题的应变分量是否可能存在解：应变分量存在的必要条件是满足形变相容条件，即（a）相容（b）须满足B=0,2A=C；（c）不相容。只有C=0第二题例一、列出边界条件：例2列出边界条件：显然，边界条件要求在上，也成抛物线分布。例3：如图，为上、下边分别受均布力作用的三角形悬臂梁，试写出其应力边界条件（固定边不写）上边界：下边界：第三题