关于速度图象与速率图象的问题

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1、关于速度图象与速率图象的问题随着以物理图象为内容的高考试题逐年的加重，已引起中学物理教学者的重视。同样；在各种物理报刊上，登载用图象法简解或巧解物理题的文章也较常见。尤其是应用速度图象来简解运动学及动力学的范例甚多，是因为该图象内容最全。笔者本着抛砖引玉的目的，提出一个问题与同行们共同商榷，这就是速度图象与速率图象两种，在简解问题时，应该采用那种图象来分析。在中学教材中，速度图象是物体在一维空间的直线运动中进行研究讨论的，在二维空间的曲线运动中，它便消声匿迹了，代替它的只有分速度图象，因为在曲线运动中，速度的方向时刻在改变，不再是直线运动中的同向与

2、反向了，所以无法作出曲线运动中的速度图象，但还可以作出速率图象来。一、速度图象与速率图象的区别：　速度图象（υ－t图象）速率图象（υ－t图象）匀变速直线运动「以竖直上抛为例」①υ有正、负，表示同向与反向；②斜率可求加速度矢量；③图象与坐标轴所围成的面积值有正、负区别（如图中划阴影部分）表示位移。①υ只有大小，没有正、负之分；②斜率可求加速度的量值；③图象与坐标轴所围成的面积值，无正负之分，表示路程。曲线运动「以平抛运为例」只有分速度图象有速率图象，由作出由于分运动是直线运动，所以分速度图象仍具有上述三点的应用。①图象的斜率，没有物理意义、不再表示加

3、速度的大小；②图象与坐标轴所围成的面积在数值上仍表示路程（不是位移）。二、速率图象的应用在运动学中常遇到判断物体从一个位置经不同的路径到达同一位置所需时间长短这类问题，只能用速率图象作定性的分析。笔者借用《物理教学》1993年第8期第33页刊登的“繁琐计算不易懂，速度图象显神通”一文中所列出的四个例题与四个练习题进行分析，并与该作者共同商榷。解决这八道题的关键是二个：①物体运动到终端时，速率相等；②物体所通过的路程用速率图象与坐标轴所围成的面积定性表达出来。原文中例1：如图1，同一小球沿不同光滑轨道a、b从顶点由静止滑到底端，比较两种情况用时长短。

4、作者根据小球到达底端速率相等，又沿不同轨道运动到底端小球的位移相等，作出了图2所示的υ－t图象，从而得出的结论。笔者认为，图2给出的是速率图象，而不是速度图象、b图象与坐标轴所围成的面积，不是小球沿折线轨道b下滑所通过的位移，而是路程，由于两者所通过的路程不等、b路程比a路程长，故无法判断ta与tb的大小关系。如果将此题改为：小球从斜面处A点由静止释放，如图3。第一次经光滑轨道a到达B点，第二次经b轨道到达B'点，已知Ac＋cB'＝AB。小球在c处无能量损失，试判断在哪种情况中，物体滑到斜面底端历时较短？我们就可以作出如图2所示的速率图象进行判断了

5、。与例1类似的，无法判断的还有练习1．练习2．练习3．练习4。在练习3中，原题是：如图4，小球沿三个光滑桥面（甲，丙桥面的曲率半径相同），以相同的初速度由一端滑向另一端，试比较用时长短。我们可以应用速率图象来比较甲与乙，甲与丙的用时长短，但无法比较乙与丙的用时长短。对乙与丙的情况，只能由计算的结果来表明了，而计算又要动用高等数学的积分法：设小球的初速度为υ0，曲率半径为R。那么小球通过乙桥面所经的时间为小球从丙桥面经过，其时间的计算，简述如下：如图5所示，小球由A处以初速υ0下滑到B处时的速率为υ，由机械能守恒得：在dt时间里，小球通过的弧长为υ·

6、dt，而这弧长又等于R·dθ。即υ·dt=R·dθ所以小球通过丙桥面所历的时间为：        笔者认为，在中学物理教学中，不能用乙丙桥面的情况让学生去思考。