位移图象与速度图象之比较 专题辅导 不分版本

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1、位移图象与速度图象之比较陈超众“位移－时间图象”和“速度－时间图象”是运动学中的两种重要图象，它们外形的相似性，有些同学容易把这两种图象搞混淆。下面就对这两种图象的物理意义加以比较。一、S－t图象位移－时间图象表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的位移，如图1所示。图1图线①表示物体从参考点开始做匀速直线运动，直线斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向（斜率为正表示物体的速度方向与规定的正方向相同，斜率为负表示物体的速度方向与规定的正方向相反）。图线②表示物体静止。图线③表示物体的初位移为，即物体从位

2、移为的地方做匀速直线运动，速度方向与正方向相反。图线④表示物体做非匀速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻速度的大小，斜率的正负表示该时刻速度的方向。三图线相交说明三物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇时的位移。二、v－t图象物体运动的速度－时间图象表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的物体的瞬时速度，如图2所示。从速度图线中我们可知道物体的速度变化情况。图2图线①表示物体做初速度为零的匀加速运动，斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度正负（正负表示加速度方向与规定的正方向相同或相反）

3、。图线②表示物体沿正方向做匀速直线运动。图线③表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动。图线④表示物体做非匀变速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻加速度的大小，斜率的正负表示该时刻加速度的方向。三图线相交说明三个运动质点在该时刻具有相同的速度。图中阴影部分面积表示质点在0到t1时间内的位移。注意，图线与横轴交叉处，表示物体速度在该时刻改变了方向。三、同一种运动两种图象的形状比较从前面分析可知，对于同一种运动，位移图象与速度图象的外形是截然不同的。例如竖直上抛运动，如果设向上为正方向，则位移与时间的关系为，它的位移图线如图3所示。速度与时间的关系为，它的速度时间图线如图

4、4所示。例1图5描述了一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落，与桌面多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程。则图线所示的是反映下列哪个物理量随时间的变化过程（）A.位移B.路程C.速度D.速度的变化率解析由题意可知，在整个运动过程中小球的速度方向有时向下有时向上，即在速度图线里速度应有正有负，所以此图线不可能是速度图线；小球在运动过程中路程是越来越大，所以它不可能表示路程；在本题中小球的加速度恒为重力加速度g，是一个定值，所以D项错误。如果选小球的初位置为参考点，选向下为正方向，则小球在运动过程中位移始终为一个正值。在下落过程中，位移变大；上升过程中，位移变小。当小

5、球最终停在桌面上的时候，位移达到最大。所以本题的正确选项为A。例2一枚小火箭由地面竖直向上发射时的速度图象如图6所示，则小火箭上升到最高点的位置对应图中的（）A.O点B.A点C.B点D.C点解析：在速度图象中时间轴以上部分表示速度方向为正，所以在O到的时间内火箭一直是向上运动的。在时刻向上的速度变为零，火箭达到最大高度，正确的选项为D。例3从同一地点以相同速度20m/s先后竖直上抛两个小球，第二个小球比第一个小球晚1s，则第二个小球抛出后经过多长时间与第一个小球相遇？（不计空气阻力）解法一速度图象法在同一坐标系中画出两个小球运动的速度与时间的图象，如图7所示。由题意可知，第

6、一、二小球到达最高点的时刻分别为第一球抛出后的第2s和第3s。设在第二球抛出ts时，它们相遇，相遇点必在第一球下落，第二球上升过程中，故ts必处于t轴上2、3s之间的某点E。过E作t轴的垂线交线HL于F，交AC的延长线于D。在t轴上取点N，使，过N作t轴垂线交AC线于B，则△BCN≌△CDE。两球相遇时，它们的位移要相等，即三角形AOC与CED的面积之和要与梯形HKEF的面积相等，但S△BNC=－S△CED，故S梯形AONB=S梯形HKEF，且梯形AONB≌梯形HKEF。显然△AOC≌△HKL，由以上二式得△FEL≌△BNC≌△CDE，因此E为2s、3s间的中点，故t=1.

7、5s。解法二位移图象法在同一个坐标系中画出两个小球运动的位移与时间的图象如图8所示。两位移图象的交点表示在该时刻两球的位移相等，即两小球在该时刻相遇。由对称性可知交点的横坐标t=2.5s，可知第二个小球抛出后经过1.5s与第一个小球相遇。图8