2016天津市高考数学试题[理科]

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1、WORD格式整理2015年天津市高考数学试卷（理科）　一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（　　）A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}2．（5分）（2015•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（　　）A．3B．4C．18D．403．（5分）（2015•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）A．﹣10B．6C．14D．184

2、．（5分）（2015•天津）设x∈R，则“

3、x﹣2

4、＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2015•天津）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（　　）A．B．3C．D．专业技术参考资料WORD格式整理6．（5分）（2015•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（　　）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=17．（5分）（2015•天

5、津）已知定义在R上的函数f（x）=2

6、x﹣m

7、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a8．（5分）（2015•天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（，2）　二.填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）（2015•天津）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为　　　　　　．10．（5分）（

8、2015•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　　　　　　m3．11．（5分）（2015•天津）曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为　　　　　　．12．（5分）（2015•天津）在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为　　　　　　．13．（5分）（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为　　　　　　．专业技术参考资料WORD格式整理14．（5分）（2015•天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．动点E和F分别在线段BC和DC上，且

9、=λ，=，则•的最小值为　　　　　　．　三.解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）（2015•天津）已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]内的最大值和最小值．16．（13分）（2015•天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的4人中种子

10、选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）（2015•天津）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．18．（13分）（2015•天津）已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项

11、公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．专业技术参考资料WORD格式整理19．（14分）（2015•天津）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c，

12、FM

13、=．（Ⅰ）求直线FM的斜率；（Ⅱ）求椭圆的方程；（Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围