2015高考数学易错点查漏补缺(二)

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1、2015高考数学易错点查漏补缺（二）易错点11求复合函数单调区间时忽视定义域【问题】:求函数的增区间。错解一：∵外层函数为减函数，内层函数减区间为，∴原函数增区间为。剖析：基础不牢，忽视定义域问题错解二：∵，函数定义域为，又内层函数在为增函数，在为减函数，∴原函数增区间为。剖析：识记不好，对复合函数单调性法则不熟练。正确答案：反思：求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是“同增异减”法则不会或法

2、则用错。易错点12解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】:函数的图象与轴只有一个交点，求实数m的取值范围。错解：由解得剖析：知识残缺，分类讨论意识没有，未考虑的情况。正确答案：反思：在二次型函数中，当时为二次函数，其图象为抛物线；当时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意项的系数是否为0，若不能确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。例如：解集为解集为易错点13用函数图象解题时作图不准【问题】:求函数的图象与直线的交点个数。错解：两个剖析：

3、忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响。正确答案：三个反思：“数形结合”是重要思想方法之一，以其准确、快速、灵活及操作性强等诸多优点颇受数学学习者的青睐。但我们在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案。易错点14忽视转化的等价性【问题】1:已知方程有且只有一个根在区间（0，1）内，求实数m的取值范围。错解：∵方程有且只有一个根在区间（0，1）内，∴函数的图象与轴在（0，1）内有且只有一个交点，∴，解得剖析：知识残缺，在将方程转化为函数时，应考虑到的情况

4、。正确答案：【问题】2:函数的图象大致是（）剖析：①在转化过程中，去绝对值时出错，从而得到错误的图象。②在图象变换过程中出错，搞错平移方向。正确答案：D反思：等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。易错点15分段函数问题【问题】1:.已知是R上的增函数，求a的取值范围。错解：剖析：知识残缺，只考虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视在分界点附近函数值大小关系。正确答案：【问题】2:设函数，求关于x的方程解的个数。错解：两个

5、剖析：基础不实，分类讨论意识没有，未能将方程分两种情况来解。正确答案：三个反思：与分段函数相关的问题有作图、求值、求值域、解方程、解不等式、研究单调性及讨论奇偶性等等。在解决此类问题时，要注意分段函数是一个函数而不是几个函数，如果自变量取值不能确定，要对自变量取值进行分类讨论，同时还要关注分界点附近函数值变化情况。易错点16函数零点定理使用不当【问题】若函数在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线，且在（-2,2）内有一个零点，则的值（）A大于0B小于0C等于0D不能确定错解：由函数零点存在定理知，故选

6、B剖析：没有正确理解函数零点的含义及存在性，若函数在（-2,2）内有一个零点，且该零点为“变号零点”，则，否则正确答案：D反思：函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力。易错点17混淆两类切线的概念【问题】:若直线y=kx与曲线相切试求k的值。（提示y=kx即过原点的切线）错解：，∴斜率，剖析：知识残缺，

7、过某点的切线并非在某点处的切线。正确答案：反思：曲线在点P处的切线”P为切点且P在曲线上，而“过点P的切线”仅能说明点P在曲线的切线上。易错点18误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系【问题】:函数在x=1处有极值10，求的值。错解：由解得剖析：对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把为极值的必要条件当作充要条件。正确答案：a=4,b=-11反思：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

8、出现这种错误的原因就是对导数与极值关系不清。可导函数在一点处的导函数值为0只是这个函数在此点取到极值的必要条件，充要条件是两侧异号。。易错点19对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透彻【问题】:若函数在上为减函数，求实数的取值范围。错解：由在上恒成立，∴，解得Error!Nobookmarknamegiven.剖析：概念模糊，错把在某个区间上是单调增（减）函数的充分条件当成充要条件。事实上时满足题意。正确答案：反思：一个